递归与分治策略-2.11循环赛日程表

设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛，现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：
(1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；
(2)每个选手一天只能赛一次；
(3)循环赛一共进行n-1天。
按此要求在表中第i行和第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。
按分治策略，将所有的选手分为两半，n个选手的比赛日程表就可以通过为n/2个选手设计的比赛日程表来决定。递归地用对选手进行分割，直到只剩下2个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这2个选手进行比赛就可以了。

算法如下：

public class test2_11 {    /**     * 算法table将循环赛日程表赋值到数组a中     * @param k 有n = 2^k个运动员     * @param a 存放循环赛日程表，且赋值从下标1开始，下标0是空值。     */    public static void table(int k,int[][] a){        int n=1;        for(int i=1;i<=k;i++) n *= 2;        for(int i=1;i<=n;i++) a[i][1] = i;        int m = 1;    //控制数组的下标，也预示分治到某一模块时该模块的间距        for(int s=1;s<=k;s++){            n /= 2;   //若原n=8,则第一次划分n/2=4组，第二次2组，第三次1组。            for(int t=1;t<=n;t++)   //t表示每次划分的组数，依次递减                for(int i=m+1;i<=2*m;i++)  //i∈[m+1,2*m]                    for(int j=m+1;j<=2*m;j++){  //j∈[m+1,2*m]                    //第一次誊抄对角线单位元素是一个，第二次是4个，第三次是8个，以此类推                    //故第一次m=1时i,j∈[2,2],第二次m=2时i,j∈[3,4],第三次m=4时i,j∈[5,8]                        a[i+(t-1)*2*m][j] = a[i+(t-1)*2*m-m][j-m];                          //根据划分组数不同，组与组间距为(t-1)*2*m个元素                        a[i+(t-1)*2*m-m][j] = a[i+(t-1)*2*m][j-m];                    }            m *= 2;        }    }    public static void main(String[] args) {        int n = 8;  //设有8个运动员        int k = 3;          int[][] a = new int[n+1][n+1]; //0行和0列为空，从下标1开始赋值        table(k,a);        for(int i=1;i<=n;i++){            for(int j=1;j<=n;j++)                System.out.print(a[i][j]+" ");            System.out.println();        }    }}

运行结果如下：

1 2 3 4 5 6 7 8 2 1 4 3 6 5 8 7 3 4 1 2 7 8 5 6 4 3 2 1 8 7 6 5 5 6 7 8 1 2 3 4 6 5 8 7 2 1 4 3 7 8 5 6 3 4 1 2 8 7 6 5 4 3 2 1 

循环赛日程表打印出来了，可是计算机是按照怎样的次序打印的呢？如下图，第一列都是0因为誊抄是从第二列开始，次序从小到大表示先后打印次序。

0 2 10 12 26 28 30 32 0 1 14 16 34 36 38 40 0 4  9 11 42 44 46 48 0 3 13 15 50 52 54 56 0 6 18 20 25 27 29 31 0 5 22 24 33 35 37 39 0 8 17 19 41 43 45 47 0 7 21 23 49 51 53 55

补充：此算法是以固定列按行划分组，如果想固定行按列划分组，只需将第10行改为a[1][i]=i;以及第19行和21行算法改为：

a[i][j+(t-1)*2*m] = a[i-m][j+(t-1)*2*m-m];  a[i][j+(t-1)*2*m-m] = a[i-m][j+(t-1)*2*m];