快速排序

快速排序

快速排序是每个程序员都应当掌握的排序算法。但数据量一旦超过几万，插入和冒泡的性能会非常差。这时时间复杂度的渐进优势就表现出来了。快速排序是不稳定排序，平均时间复杂度为O(n*log n),最坏情况下O(n^2)，空间复杂度O(log n)。（待补充测试数据及时间复杂度的比较）

快排的思路

• 选择基准项(pivot element, 一般取第一个元素为pivot)
• 把数组里所有小于pivot的移动到pivot左边, 大于pivot的移动到右边 ⇒ 此时pivot已经位于最终排序时的正确位置
• 再对左右区间重复第三步，直到各区间只有一个数。

运行过程

假设我们现在对“6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”这个10个数进行排序。首先在这个序列中找一个数作为基准数。为了方便，让第一个数6作为基准数。接下来，需要将这个序列中所有比基准数大的数放在6的右边，比基准数小的数放在6的左边，类似下面这种排列：

3 1 2 5 4 6 9 7 10 8

分别从初始序列“6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”两端开始“探测”。先从右往左找一个小于6的数，再从左往右找一个大于6的数，然后交换他们。这里可以用两个变量i和j，分别指向序列最左边和最右边。我们为这两个变量起个好听的名字“哨兵i”和“哨兵j”。刚开始的时候让哨兵i指向序列的最左边（即i=1），指向数字6。让哨兵j指向序列的最右边（即=10），指向数字。

首先哨兵j开始出动。因为此处设置的基准数是最左边的数，所以需要让哨兵j先出动。哨兵j一步一步地向左挪动（即j–），直到找到一个小于6的数停下来。接下来哨兵i再一步一步向右挪动（即i++），直到找到一个数大于6的数停下来。最后哨兵j停在了数字5面前，哨兵i停在了数字7面前。

现在交换哨兵i和哨兵j所指向的元素的值。交换之后的序列如下：

6 1 2 5 9 3 4 7 10 8

到此，第一次交换结束。接下来开始哨兵j继续向左挪动。他发现了4（比基准数6要小，满足要求）之后停了下来。哨兵i也继续向右挪动的，他发现了9（比基准数6要大，满足要求）之后停了下来。此时再次进行交换，交换之后的序列如下：

6 1 2 5 4 3 9 7 10 8

第二次交换结束，“探测”继续。哨兵j继续向左挪动，他发现了3（比基准数6要小，满足要求）之后又停了下来。哨兵i继续向右移动，此时哨兵i和哨兵j相遇了，哨兵i和哨兵j都走到3面前。说明此时“探测”结束。我们将基准数6和3进行交换。交换之后的序列如下：

3 1 2 5 4 6 9 7 10 8

到此第一轮“探测”真正结束。此时以基准数6为分界点，6左边的数都小于等于6，6右边的数都大于等于6。回顾一下刚才的过程，其实哨兵j的使命就是要找小于基准数的数，而哨兵i的使命就是要找大于基准数的数，直到i和j碰头为止。

现在基准数6已经归位，它正好处在序列的第6位。此时我们已经将原来的序列，以6为分界点拆分成了两个序列，左边的序列是“3 1 2 5 4”，右边的序列是“9 7 10 8”。接下来还需要分别处理这两个序列。因为6左边和右边的序列目前都还是很混乱的。接下来只要模拟刚才的方法分别处理6左边和右边的序列即可。现在先来处理6左边的序列现。

左边的序列是“3 1 2 5 4”。请将这个序列以3为基准数进行调整，使得3左边的数都小于等于3，3右边的数都大于等于3。如果模拟的没有错，调整完毕之后的序列的顺序应该是：

2 1 3 5 4

现在3已经归位。接下来需要处理3左边的序列“2 1”和右边的序列“5 4”。对序列“2 1”以2为基准数进行调整，处理完毕之后的序列为“1 2”，到此2已经归位。序列“1”只有一个数，也不需要进行任何处理。至此我们对序列“2 1”已全部处理完毕，得到序列是“1 2”。序列“5 4”的处理也仿照此方法，最后得到的序列如下：

1 2 3 4 5 6 9 7 10 8

对于序列“9 7 10 8”也模拟刚才的过程，直到不可拆分出新的子序列为止。最终将会得到这样的序列，如下

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

到此，排序完全结束。

总结：快速排序每次排序的时候设置一个基准点，将小于等于基准点的数全部放到基准点的左边，将大于等于基准点的数全部放到基准点的右边。这样在每次交换的时候就不会像冒泡排序一样每次只能在相邻的数之间进行交换，交换的距离就大了，总的比较和交换次数就少了，速度就提高了。代码如下

- (void)viewDidLoad {    [super viewDidLoad];    self.mArray = [NSMutableArray arrayWithArray:@[@3,@1,@2,@5,@4,@6,@9,@7,@10,@8]];    [self quickSortFromLeft:0 toRight:self.mArray.count - 1];}- (void) quickSortFromLeft:(NSInteger)leftIndex toRight:(NSInteger)rightIndex {    if (leftIndex >= rightIndex) {        return;    }    NSInteger i = leftIndex;    NSInteger j = rightIndex;    NSInteger base = [self.mArray[leftIndex] integerValue];    while (i != j) {        while ([self.mArray[j] integerValue] >= base && i < j) {            j --;        }        while ([self.mArray[i] integerValue] <= base && i < j) {            i ++;        }        if (i < j) {            [self.mArray exchangeObjectAtIndex:i withObjectAtIndex:j];        }    }    [self.mArray exchangeObjectAtIndex:leftIndex withObjectAtIndex:j];    /**** 递归排序 ***/    //排序基准数左边的    [self quickSortFromLeft:leftIndex toRight:i-1];    //排序基准数右边的    [self quickSortFromLeft:i+1 toRight:rightIndex];}