POJ 1679 The Unique MST（判断MST的唯一性）

http://poj.org/problem?id=1679

题目大意：
就是判断这个图中是否存在多个MST

解题思路：
实际上就是求次小生成树是否等于最小生成树。如何求最小生成树？找出MST中权值最大的边，用MST以外的任何一条边进行替换，重新求一次最小生成树，判断前后值是否相等。如果相等，代表MST不唯一，否则MST唯一。

Prim 版：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;const int N=105;int n,d[N],g[N][N],pre[N];      //pre[i]记录MST中的顶点的相关联边的直接前驱 int Max[N][N];   //Max[i][j]表示在最小生成树中从i到j的路径中的最大边权 bool used[N][N],vis[N];        //used[i]记录加入到MST中的顶点  int Prim(){    int ans=0;    memset(Max,0,sizeof(Max));    memset(used,false,sizeof(used));    memset(vis,false,sizeof(vis));    memset(pre,0,sizeof(pre));      for(int i=1;i<=n;i++)      d[i]=g[0][i];    vis[0]=true;    pre[0]=-1;    d[0]=0;    for(int i=1;i<n;i++)    {        int mind=INF,mark=-1;        for(int j=0;j<n;j++)          if(!vis[j]&&mind>d[j])            mind=d[mark=j];        if(mind==INF)          return -1;        ans+=mind;        vis[mark]=true;        used[mark][pre[mark]]=used[pre[mark]][mark]=true;        for(int j=0;j<n;j++)        {            if(vis[j])              Max[j][mark]=Max[mark][j]=max(d[mark],Max[j][pre[mark]]);   //新加入点到MST各点路径最大值             if(!vis[j]&&d[j]>g[mark][j])              d[j]=g[pre[j]=mark][j];    //记录直接前驱         }     }    return ans;}int ans;int smst(){    int mind=INF;    for(int i=0;i<n;i++)      for(int j=i+1;j<n;j++)        if(g[i][j]!=INF&&!used[i][j])      //枚举所有不在生成树中的边           mind=min(mind,ans+g[i][j]-Max[i][j]);      //替换生成树里最大边权的边 更新答案     if(mind==INF)      return -1;    return mind;} int main(){    int t,m,u,v,w;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=0;i<=n;i++)          for(int j=0;j<=n;j++)            g[i][j]=(i==j)?0:INF;        while(m--)        {            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);            u--,v--;            g[u][v]=g[v][u]=w;        }        ans=Prim();        if(ans==-1)        {            printf("Not Unique!\n");            continue;        }        if(ans==smst())          printf("Not Unique!\n");        else          printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

Kruskal 版：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cstdio>#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;const int N=10005;int n,m,flag,fa[N];struct Edge{    int u,v,w,eq,used,del;   //eq判断是否有重边  uesd判断是否使用过  vis表示是否拆除 }edges[15005]; int find(int x){    return fa[x]==x?x:find(fa[x]);}int cmp(Edge a,Edge b){    return a.w<b.w;}void Union(int x,int y){    x=find(x);    y=find(y);    if(x!=y)      fa[x]=y;}int Kruskal(){    for(int i=0;i<m;i++)      fa[i]=i;    int ans=0,num=0;    for(int i=0;i<m;i++)    {        if(edges[i].del)       //判断该边是否拆除           continue;        int u=edges[i].u,v=edges[i].v,w=edges[i].w;        if(find(u)!=find(v))        {            ans+=w;            if(!flag)              edges[i].used=1;       //记录下使用过的边             num++;            Union(u,v);        }         if(num>=n-1)          break;    }    return ans;} int main(){    int t;    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>n>>m;        for(int i=0;i<m;i++)        {            cin>>edges[i].u>>edges[i].v>>edges[i].w;            edges[i].del=edges[i].used=edges[i].eq=0;        }        for(int i=0;i<m;i++)          for(int j=0;j<m;j++)          {              if(i==j)                continue;              if(edges[i].w==edges[j].w)       //判断每条边是否有重边                 edges[i].eq=1;                      }        sort(edges,edges+m,cmp);        flag=false;        int ans=Kruskal();     //求一次最小生成树         flag=true;        bool blag=false;        for(int i=0;i<m;i++)        {            if(edges[i].used==1&&edges[i].eq==1)    //依次去掉第一次使用过的且含有重边的边              {                edges[i].del=1;                if(ans==Kruskal())      //再求一次最小生成树 若结果与第一次结果一样 则最小生成树不唯一                 {                    blag=true;                    break;                }                           edges[i].del=0;            }        }         if(blag)          printf("Not Unique!\n");        else          printf("%d\n",ans);    }     return 0;}