堆排序

堆

堆（heap）本质就是一个完全二叉树。

完全二叉树定义：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树

而堆根据其节点所满足的性质分为：大顶（根）堆、小顶（根）堆。
所需要满足的性质为：
1．父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。
2．每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是大顶（根）堆或小顶（根）堆）。

算法原理

在堆排序中，数据存储在一维数组中，编号范围为1~N（方便构成树）。此时数据构成了完全二叉树，但是还没有构成我们所需要的堆，这需要我们对其进行调整，这时候堆排序的核心。
这里以建立大顶堆为例，大顶堆对应着升序排序。
Code：

//i 为指定节点编号//s 为数据存储地址//last 为堆的最后一位元素编号void heap_sort(int i,int * s,int last){    int L = 2*i, R = 2*i+1;//节点的左右孩子编号    if (L>last&&R>last) return ;    int Max_LR = -1;    if (R<=last&&L>last) Max_LR = R;    if (L<=last&&R>last) Max_LR = L;    if (R<=last&&L<=last) Max_LR = (s[L]<s[R])?R:L;    if (s[Max_LR]>s[i])        {            swap_m(s[Max_LR],s[i]);            heap_sort(Max_LR, s, last);//递归调用heap_sort，保持堆数据结构        }}

经过对完全二叉树进行调整后，我们得到了一个大顶堆，但数据仍然不是我们所需要的满足升序排序的数据。
我们将堆顶元素与堆的最后一个元素进行交换，则此时堆中最大元素排在了堆的最后一位，即该元素已到达正确位置。此时，由于刚刚的交换操作，大顶堆数据结构被破坏，称为半堆。我们需要进行调整，使其恢复结构。
Code：

for (int i = N;i>=1;i--)        {            swap_m(s[i], s[1]);            heap_sort(1, s, i-1);        }

不断进行上述操作，直到堆退化到为单节点树，此时数据已满足升序排序。