【队内胡策 10.30】T1

对任意的正整数x,f(x)是满足条件x/(a*b)==c(a,b,c均是正整数)的有序数对（a,b）的个数。（有序的意思就是比如(1,2)和(2,1)是不同的方案）。
变形得：
x==a*b*c;
对于n，答案是所有x小于等于n的f(x)的和。即所有满足条件n>=a*b*c的（a,b）的个数，即所有满足条件的a,b,c的个数。
问题转化为，求满足条件的组合（a,b,c）的排列数之和。
先求不同的组合数，再将答案加上每个组合方案的排列数。为了避免重复，在求组合时，设a<=b<=c，再通过判断a，b，c是否重复来计算他们的排列数
显然，若组合中有两个重复的，排列数就是3，若三个都相同，排列数就是1。我们先把这两种情况找出来。枚举至少与另个一数相等的数i，枚举的范围是i<=根号n 即i*i<=n。组合数就是n/(i*i)（意思是所有小于n且能被(i*i)整除的x的数量），对答案的贡献就是三倍（两个重复的排列数为3）。如果存在i*i*i<=n的情况，说明三个重复的情况是合法的，但排列数只有一，所以对答案的贡献为1.
处理完包含重复数字的情况，再处理a!=b!=c。
枚举a和b（均小于c），边界条件是a*b<=n/b。a！=b，所以b从a+1开始枚举。每一对（a，b）对答案的贡献是6*(n/(a*b)-b) ，即所有小于n且c大于b的（a*b*c）的数量，他们的排列数是6
代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;long long n,ans,tmp;int main(){    freopen("a.in","r",stdin);    freopen("a.out","w",stdout);    scanf("%lld",&n);    for(long long i=1;(i*i)<=n;++i)    {        tmp+=n/(i*i);        if(i*i*i<=n) ans++,tmp--;    }    ans+=3*tmp;    tmp=0;    for(long long i=1;i*i*i<=n;++i)      for(long long j=i+1;j*j*i<=n;++j)        tmp+=n/(i*j)-j;    ans+=tmp*6;    printf("%lld",ans);    return 0;}