树网的核 洛谷p1099

题目描述

设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称T为树网（treebetwork），其中V，E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。

路径：树网中任何两结点a，b都存在唯一的一条简单路径，用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。

　　D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。

树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即

ECC(F)=max{d(v, F)，v∈V}

任务：对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s，求一个路径F，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

输入输出格式

输入格式：

输入文件core.in包含n行：

第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。

从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

输出格式：

输出文件core.out只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 21 2 52 3 22 4 42 5 3

输出样例#1： 复制

5

输入样例#2： 复制

8 61 3 22 3 2 3 4 64 5 34 6 44 7 27 8 3

输出样例#2： 复制

5

说明

40%的数据满足：5<=n<=15

70%的数据满足：5<=n<=80

100%的数据满足：5<=n<=300，0<=s<=1000。边长度为不超过1000的正整数

NOIP 2007 提高第四题

解法一：O（n^3）

#include<iostream>#include<cstring>#define f(i,l,r) for(i=(l);i<=(r);i++)using namespace std;const int MAXN=305;int n,s,dis[MAXN][MAXN],center[MAXN];int num;int ans=1000000000;int main(){ios::sync_with_stdio(false);int i,j,k,u,v,w,maxi=1,maxj=1,tmp;memset(dis,60,sizeof(dis));cin>>n>>s;f(i,1,n-1){cin>>u>>v>>w;dis[u][v]=w;dis[v][u]=w;}f(i,1,n){dis[i][i]=0;}f(k,1,n){f(i,1,n){f(j,1,n){dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);}}}f(i,1,n){f(j,1,n){if(dis[i][j]<100000000&&dis[maxi][maxj]<dis[i][j]){maxi=i;maxj=j;}}}f(i,1,n){if(dis[maxi][i]+dis[i][maxj]==dis[maxi][maxj]){center[++num]=i;}}f(i,1,num){f(j,1,num){int node1=center[i],node2=center[j];if(dis[node1][node2]<=s){tmp=0;f(k,1,n){tmp=max(tmp,(dis[k][node1]+dis[k][node2]-dis[node1][node2])>>1);}}ans=min(ans,tmp);}}cout<<ans<<endl;return 0;}

解法二：O（n）

#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#define f(i,l,r) for(i=(l);i<=(r);i++)using namespace std;const int MAXN=3005;struct Edge{int v,w,next;}e[MAXN];int head[MAXN],tot;int n,s,vis[MAXN],fa[MAXN],dis[MAXN],ans=1000000000;inline void dfs(int u){int i;for(i=head[u];~i;i=e[i].next){int v=e[i].v,w=e[i].w;if(vis[v]||v==fa[u]) continue;fa[v]=u;dis[v]=dis[u]+w;dfs(v);}}inline void add(int u,int v,int w){e[tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].next=head[u];head[u]=tot++;}int main(){ios::sync_with_stdio(false);int i,j,u,v,w,l1,l2;memset(head,-1,sizeof(head));cin>>n>>s;f(i,1,n-1){cin>>u>>v>>w;add(u,v,w);add(v,u,w);}l1=l2=1;dis[l1]=0;dfs(l1);memset(fa,0,sizeof(fa));f(i,1,n){if(dis[i]>dis[l1]){l1=i;}}dis[l1]=0;dfs(l1);f(i,1,n){if(dis[i]>dis[l2]){l2=i;}}j=l2;for(i=l2;i;i=fa[i]){while(fa[j]&&dis[i]-dis[fa[j]]<=s) j=fa[j];ans=min(ans,max(dis[j],dis[l2]-dis[i]));}for(i=l2;i;i=fa[i]) vis[i]=1;for(i=l2;i;i=fa[i]){dis[i]=0;dfs(i);}f(i,1,n){ans=max(ans,dis[i]);}cout<<ans<<endl;return 0;}