1099树网的核
来源:互联网 发布:淘宝福袋是什么 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 17:25
题目描述
设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边到有正整数的权,我们称T为树网(treebetwork),其中V,E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设T有n个结点。
路径:树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径,用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。
D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。
树网的直径:树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T,直径不一定是唯一的,但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该点为树网的中心。
偏心距ECC(F):树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离,即
ECC(F)=max{d(v, F),v∈V}
任务:对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s,求一个路径F,他是某直径上的一段路径(该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过s(可以等于s),使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核(Core)。必要时,F可以退化为某个结点。一般来说,在上述定义下,核不一定只有一个,但最小偏心距是唯一的。
下面的图给出了树网的一个实例。图中,A-B与A-C是两条直径,长度均为20。点W是树网的中心,EF边的长度为5。如果指定s=11,则树网的核为路径DEFG(也可以取为路径DEF),偏心距为8。如果指定s=0(或s=1、s=2),则树网的核为结点F,偏心距为12。
输入输出格式
输入格式:
输入文件core.in包含n行:
第1行,两个正整数n和s,中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数,s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1,2,……,n。
从第2行到第n行,每行给出3个用空格隔开的正整数,依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如,“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。
输出格式:
输出文件core.out只有一个非负整数,为指定意义下的最小偏心距。
输入输出样例
输入样例#1:
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3
输出样例#1:
5
输入样例#2:
8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3
输出样例#2:
5
说明
40%的数据满足:5<=n<=15
70%的数据满足:5<=n<=80
100%的数据满足:5<=n<=300,0<=s<=1000。边长度为不超过1000的正整数
NOIP 2007 提高第四题
1.Floyd求出任意两点的最短距离,最多才300个点
2.找出直径
显然只需要求出任意一条直径即可了,用dfs的方法存储
3.枚举直径上的每一条子链,计算出此时的偏心距并更新ans
数据范围太小了,暴力无压力
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#define MAX 305#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;vector <int> e[MAX];vector<int> d;//树网的一条直径所经过的点的集合int maxd,mind;int n,s,ds,dt,x,y,z;int dist[MAX][MAX];int ans=INF;bool flag;void floyd(){ for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);}void find()//寻找直径 { for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++) if(dist[i][j]!=INF && dist[i][j]>maxd) { ds=i;//起点 dt=j;//终点 maxd=dist[i][j]; } d.push_back(ds); //将直径上的起点存储下来 }void dfs(int last,int now)//存直径上的点 { if(now==dt)flag=true; for(int i=0;i<e[now].size();i++) { int next=e[now][i]; if(next!=last)//防止往回找 { d.push_back(next); dfs(now,next); if(!flag) d.pop_back(); else return; } }}void solve()//***核心代码,有点麻烦***{ for(int i=0;i<d.size();i++)//取最长链中间的起点 for(int j=i;j<d.size();j++)//取最长链中间的终点 { int sum=maxd=0; for(int k=i;k<j;k++)sum+=dist[d[k]][d[k+1]]; if(sum>s)break; for(int k=1;k<=n;k++) { mind=INF; for(int l=i;l<=j;l++) mind=min(mind,dist[k][d[l]]);//枚举核上的点 maxd=max(mind,maxd); } if(maxd) ans=min(ans,maxd); } cout<<ans; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&s); memset(dist,INF,sizeof dist); for(int i=1;i<=n;i++) dist[i][i]=0;//自己到自己0,到别人无穷 for(int i=1;i<n;i++)//n-1条边 { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); e[x].push_back(y),e[y].push_back(x); dist[x][y]=dist[y][x]=z; } floyd(); find(); dfs(-1,ds);//dfs将直径上的点存储下来 solve();}
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