[2017纪中10-30]Group DP+差分优化

题面
考虑先将数组排序，从左往右一个个分组，每一组的极差拆成：-第一个加进该组的数（-a[l]）+最后一个加进该组的数（+a[r]）。于是设计状态f[i][j][k]表示分到第i个，有j个只填了开始没填结束，当前极差和为k。但这样k的范围会很大。
考虑差分优化，把-a[l]+a[r]写成（-a[l]+a[l+1]）+(-a[l+1]+a[l+2])+…+(-a[r-1]+a[r])。于是在转移时，每一个未分完的组都要加a[i]-a[i-1]。
具体的：设v=j*(a[i]-a[i-1])+k。f[i-1][j][k]可以转移到四种情况：
a[i]新建一组不作为结束：f[i][j+1][v]+=f。
a[i]新建一组作为结束：f[i][j][v]+=f。
a[i]加入旧组不作为结束：f[i+1][j][v]+=f*j。
a[i]加入旧组作为结束：f[i+1][j-1][v]+=f*j。
代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define ll long long#define up(a,b) a=((a)+(b))%modusing namespace std;int n,mxk,a[210];ll f[2][210][1010];const int mod=1000000007;int main(){    scanf("%d%d",&n,&mxk);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&a[i]);    sort(a+1,a+n+1);        f[0][0][0]=1;       for(int i=0;i<n;i++)    {        int b=i&1,s=0;        memset(f[b^1],0,sizeof(f[b^1]));        for(int j=0;j<=i;j++,s+=a[i+1]-a[i])            for(int k=0;k<=mxk-s;k++)            {                up(f[b^1][j+1][k+s],f[b][j][k]);                up(f[b^1][j][k+s],f[b][j][k]);                up(f[b^1][j][k+s],f[b][j][k]*j%mod);                if(j>0)up(f[b^1][j-1][k+s],f[b][j][k]*j%mod);            }    }    ll ans=0;    for(int k=0;k<=mxk;k++)        up(ans,f[n&1][0][k]);               printf("%lld",ans);     return 0;}