[agc005f]Many Easy Problems

前言

居然有FFT题。

题目大意

给你一棵树，对于每个k求出在树上任选k个点形成虚树大小的和。

做法

假设这是有根树。
考虑一个点i对于一个k的贡献，考虑容斥。
Ckn−∑j是i儿子Cksize[j]−Ckn−size[i]
假设a[i]表示最终答案中Cki的系数，对于任何k来说a都是不变的。
然后答案ans[k]=∑ni=ka[i]∗Cki
ans[k]=1k!∗∑ni=ka[i]∗i!∗1(i−k)!
这显然可以卷积。
NTT即可。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)using namespace std;typedef long long ll;typedef double db;const int maxn=200000+10,maxlen=maxn*4,mo=924844033,GG=5;int size[maxn],h[maxn],go[maxn*2],nxt[maxn*2];int w[maxlen],a[maxlen],b[maxlen],tt[maxlen],c[maxlen],rev[maxlen],fac[maxn],inv[maxn];int i,j,k,l,t,n,m,tot,len,ans,ni;db ce;void add(int x,int y){    go[++tot]=y;    nxt[tot]=h[x];    h[x]=tot;}int qsm(int x,int y){    if (!y) return 1;    int t=qsm(x,y/2);    t=(ll)t*t%mo;    if (y%2) t=(ll)t*x%mo;    return t;}void dfs(int x,int y){    a[n]++;    int t=h[x];    size[x]=1;    while (t){        if (go[t]!=y){            dfs(go[t],x);            a[size[go[t]]]--;            size[x]+=size[go[t]];        }        t=nxt[t];    }    a[n-size[x]]--;}void prepare(){    w[0]=1;    w[1]=qsm(GG,(mo-1)/len);    fo(i,2,len) w[i]=(ll)w[i-1]*w[1]%mo;    fo(i,0,len-1){        int p=0;        for(int j=0,tp=i;j<ce;j++,tp/=2) p=(p<<1)+(tp%2);        rev[i]=p;    }    ni=qsm(len,mo-2);}void DFT(int *a,int sig){    int i;    fo(i,0,len-1) tt[rev[i]]=a[i];    for(int m=2;m<=len;m*=2){        int half=m/2,bei=len/m;        fo(i,0,half-1){            int wi=sig>0?w[i*bei]:w[len-i*bei];            for(int j=i;j<len;j+=m){                int u=tt[j],v=(ll)tt[j+half]*wi%mo;                tt[j]=(u+v)%mo;                tt[j+half]=(u-v)%mo;            }        }    }    if (sig==-1)        fo(i,0,len-1) tt[i]=(ll)tt[i]*ni%mo;    fo(i,0,len-1) a[i]=tt[i];}void NTT(){    DFT(a,1);DFT(b,1);    fo(i,0,len-1) a[i]=(ll)a[i]*b[i]%mo;    DFT(a,-1);    fo(i,0,len-1) c[i]=a[i];}int main(){    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n-1){        scanf("%d%d",&j,&k);        add(j,k);add(k,j);    }    dfs(1,0);    fac[0]=1;    fo(i,1,n) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mo;    inv[n]=qsm(fac[n],mo-2);    fd(i,n-1,0) inv[i]=(ll)inv[i+1]*(i+1)%mo;    fo(i,0,n) a[i]=(ll)a[i]*fac[i]%mo;    fo(i,0,n) b[i]=inv[i];    reverse(b,b+n+1);    len=1;    while (len<=2*n) len*=2;    ce=log(len)/log(2);    prepare();    NTT();    fo(i,1,n){        ans=(ll)inv[i]*c[n+i]%mo;        (ans+=mo)%=mo;        printf("%d\n",ans);    }}