堆排序

利用堆结构和二叉树的一些性质来完成数据的排序。


堆结构：
  完全二叉树
在这个树中每个结点对应于原 始数据的一个记录，并且每个结点应满足以 下条件：
• 如果 按照从小 到大的 顺序排序，要求非叶结点的数据要大于或等于其左 、 右子结点的数据。
• 如果按照从大到 小 的 顺序排序，要求非叶结点的数据要小 于或等于其左 、 右子结点的数据。
这里以 从小 到大的 顺序进行排序为例进行介绍。 从堆结构的定义可以 看出，对结点的左子结点和 右子结点的大小 没有要求， 只 规定父结点和子结点数据之间必 须满足的大小 关系 。这 样 ，如果要求按照从小 到大的 顺序输出数据时， 则 堆结构的根结点为要求的最大值。


堆排序过程：
 反复两个过程：构造堆结构和堆排序输出
 构造堆结构就是把原 始的 无序数据按前面堆结构的定义进行调 整。 首先 ， 需要将原始的无序数据放置到一个完全二叉树的 各个结点中，这可以 按照前面介绍的方法来实现。
然 后 ， 由 完全二叉树的 下层向 上层逐层进行父子结点的数据进行比较， 使父结点的数据大于子结点的数据。这里需要使用 筛运算进行结点数据的 调 整， 直到使所有结点最后满足堆结构的条件为止 。 筛运算主要针对非叶结点进行调 整。
例如，对于一个非叶结点 Ai，这里假定 鴻的 左 子树和 右 子树均 已 进行筛运算，也就是说其左子树和 右子树均 已构成堆结构。 下 面，对 鴻 进行 筛 运 算， 操作步骤如 下 ：
( 1 ) 比较Ai的 左 子树和 右子树的最大值， 将 最大值 放 在 Aj中。
(2) 将Ai的数据与 Aj 的数据进行 比较 ，如果 Ai 大于等于 Aj ， 表示以 Ai为根的子树已构成堆结构，便可以 终止筛运算。
(3) 如果 Ai小 于 Aj ， 则将 Ai与 Aj互 换 位 置 。
(4) 经 过 第 （3 ) 步后 ，可 能 会破 坏 以Ai为根的 堆 ， 因 为 此时 Ai 的值为 原 来的 Aj 。 下 面 以 Aj为根重复前面的 步骤， 直到 满足堆结构的定义，也就是父结点数据大于子结点。这 样 ，以 Aj为根的子树就被调 整为一个堆。在执行筛运算时，值较小 的数据将被逐层下移。

// HeapSort.cpp : Defines the entry point for the console application.//#include "stdafx.h"#include<IOSTREAM>#include<CSTDIO>#include<CSTDLIB>#include<CSTRING>#include<CTIME>using namespace std;#define  SIZE 10void HeapSort(int a[], int n){int i, j, h, k;int t;for (i = n / 2-1; i >= 0; i--){while(2 * i + 1 < n){j = 2 * i + 1;if ((j + 1) < n){if (a[j] < a[j +1]){j++;}}if (a[i] < a[j]){t = a[i];a[i] = a[j];a[j] = t;i = j;}else{break;}}}cout<<"org array Heap: "<<endl;for (h = 0; h < n; h++){cout<<a[h]<< " ";}cout<<endl;for (i = n - 1; i > 0; i--){t = a[0];a[0] = a[i];a[i] = t;k = 0;while(2 * k + 1 < i){j = 2 * k + 1;if ((j + 1) < i){if(a[j] < a[j +1]){j++;}}if (a[k] < a[j]){t = a[k];a[k] = a[j];a[j] = t;k = j;}else{break;}}cout<<"step "<< n - i << " sort"<<endl;for (h = 0; h < n; h++){cout<<a[h]<< " ";}cout<<endl;}}int main(int argc, char* argv[]){int array[SIZE], i;srand(time(NULL));for (i = 0;i < SIZE; i++){array[i] = rand() / 10000 + 100;}cout<<"before sort -------------"<<endl;for (i = 0; i < SIZE; i++){cout<<array[i]<<" ";}cout<<endl;HeapSort(array, SIZE);cout<<"Sort: ------------------"<<endl;for (i = 0; i < SIZE; i++){cout<<array[i]<<" ";}cout<<endl;getchar();return 0;}

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