数据结构—绪论

我们使用的教材是李春葆教授的《数据结构教材》，目前正在学习，感觉这本书非常不错。

N.Wirth 的著名公式：程序 = 算法 + 数据结构

算法：是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。（输入 —> 输出）

算法5个特性：有穷性、确定性、可行性、有输入、有输出。

数据结构 ：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。（数据 + 结构）

1.逻辑结构：集合结构（无关系）、线性结构（一对一）、树形结构（一对多）、图形结构（多对多）。

2.存储结构（物理结构）：顺序存储结构、链式存储结构、索引存储结构、哈希（散列）存储结构。

相关知识：

1.数据类型

（1）定义结构体的方法：struct  结构体名称 { 域定义 };

（2）定义新类型名的方法：typedef 数据类型 类型名;

typedef struct Student //声明结构体类型struct Student{char name[20];//name , sex , age 为结构体成员char sex;int age;}st;//用st别名表示Student结构体//定义：st student1； ( 等同于struct Student student1;)  赋值：student1.name = "Li Lin"; student1.sex = 'M'; student1.age = 18;typedef int ElemType; // 为了程序的更改与维护，给int取别名

2.存储空间分配

（1）静态存储空间分配：指变量在定义时就分配存储单元并一直保持不变，直到整个程序结束。int a[10];//一遇到该语句，系统就为a数组分配10个int大小的整数空间

（2）动态存储空间分配：指在程序运行期间根据需要动态地分配存储空间的方式。

对内存的动态分配是通过系统提供的库函数来实现的，主要有malloc( )，calloc( )，free( )， realloc( )这4个函数。

通常使用 malloc( ) 函数为一个指针变量分配一片连续空间，当不需要时使用 free( ) 函数释放指针变量所指向的空间。

//函数原型 void * malloc(unsigned int size);//返回值为指针所指向分配区域的首地址//函数原型 void * free(void * p);           //释放指针变量所指向的已分配的动态空间int *p;   p = (int *)malloc(10 *sizeof(int));    free(p);

3.抽象数据类型

ADT 抽象数据类型名

{

数据对象：数据对象的声明

数据关系：数据关系的声明

基本运算：基本运算的声明

}

基本运算的声明格式：基本运算名（参数表）：运算功能描述

两种参数：值参数（只为运算提供输入值，不改变实参的值）与址参数（除提供运算的输入值外还改变实参）

//传值型，不改变实参void swap(int x, int y)//调用swap(a, b)后会发现形参x与y的值发生交换，但是实参a与b的值没有发生交换{int t;t = x; x = y; y = t;}//传址型，改变实参void swap(int *x, int *y)//采用指针的方式来回传形参的值，调用方式为swap(&a, &b){int t;t = *x; *x = *y; *y = t;}void swap(int &x, int &y)//采用引用型形参，实现形参与实参同步改变，调用方式为swap(a, b){int t;t = x; x = y; y = t;}//扩展：两个变量交换的三中方法t = a; a = b; b = t;//三变量法（常用）a = a + b; b = a - b; a = a - b;//和差法a = a ^ b; b = a ^ b; a = a ^ b;//异或法

4.算法分析

（1）时间复杂度：评估执行程序所用的时间（CPU时间）

（2）空间复杂度：评估执行程序所需的存储空间（内存空间）

  注：时间复杂度往往比空间复杂度更容易出问题，一般我们只讨论时间复杂度

   大O表示法：T(n)=O(f(n))   f(n)为问题规模n的某个函数（程序运行次数函数）n为问题规模

           推导大O阶方法：

1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

2.在修改后的运行时间次数中，只保留最高阶项。

3.如果最高阶项的系数存在，则去除这个系数。

  如：f(n)= 5n^3+2n+1   则为T(n) = O（n^3）

     一些时间复杂度的关系：

  O(1) < O(log2n) < O(n)< O(nlog2n) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)