51nod 1053 最大M子段和 V2

N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，将这N个数划分为互不相交的M个子段，并且这M个子段的和是最大的。如果M >= N个数中正数的个数，那么输出所有正数的和。
例如：-2 11 -4 13 -5 6 -2，分为2段，11 -4 13一段，6一段，和为26。
（2 <= N , M <= 50000)

分析

需要猜一个结论：最大M子段和，必然由最大M+1子段和，通过删除一个子段，或将两个子段合成一个构造而成。

证明不会….

然后就可以用链表+堆做了。

但一个奇怪的发现是：这个算法的后半部分等价于将所有正数取负，把相邻的负数缩成一个，然后在序列中选取m个不相邻元素的最大值…这两个问题莫不是什么对偶之类的…

代码

#include <bits/stdc++.h>#define mp std::make_pair#define f first#define s second#define pair std::pairtypedef long long ll;const int N = 50010;int read(){    int x = 0, f = 1;    char ch = getchar();    while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}    while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}    return x * f;}int n,m,now;int l[N * 4],r[N * 4];ll sum[N];int a[N];ll tab[N * 4];int top;int use[N * 4];std::priority_queue<pair<ll, int> > Q;int main(){    n = read(), m = read();    for (int i = 1; i <= n; i++)        a[i] = read(), sum[i] = a[i] + sum[i - 1];    int last = 0, cnt = 0;    ll ans = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++)    {        if (a[i] >= 0)        {            cnt++;            if (last != 0)                tab[++top] = sum[i - 1] - sum[last];            ans += a[i];            tab[++top] = -a[i];            last = i;        }    }    if (cnt <= m)    {        printf("%lld\n",ans);        return 0;    }    for (int i = 1; i <= top; i++)        l[i] = i - 1, r[i] = i + 1;    r[top] = 0;    for (int i = 1; i <= top; i++)        Q.push(mp(tab[i], i));    for (int i = cnt; i > m; i--)    {        while (use[Q.top().s])            Q.pop();        pair<ll, int> p = Q.top();        Q.pop();        ans += p.f;        int id = p.s;        use[id] = 1;        if (!l[id] || !r[id])        {            if (!l[id])                use[r[id]] = 1, l[r[r[id]]] = 0;            else use[l[id]] = 1, r[l[l[id]]] = 0;        }        else        {            int L = l[id], R = r[id];            tab[++top] = tab[L] + tab[R] - tab[id];            use[L] = use[R] = 1;            r[l[L]] = l[r[R]] = top;            l[top] = l[L], r[top] = r[R];            Q.push(mp(tab[top], top));        }    }    printf("%lld\n",ans);}