中国剩余定理及其扩展——学习(复习)笔记

普通的中国剩余定理很简单，大概就是个简单的构造

x≡a1(modm1)x≡a2(modm2)x≡a3(modm3)...x≡∑iaiMiM−1i(modM)

其中 M=∏imi,Mi=M/mi,MiM−1i≡1(modmi)
这个需要满足 mi 两两互质，比较局限。
如果不互质其实也可以做，考虑两两合并：

x≡a1(modm1)x≡a2(modm2)x=a1+k1m1=a2+k2m2k1m1−k2m2=a2−a1

用扩欧解出 k1,k2 的最小正整数解，得到 x 的最小正整数解 x′,方程就合并为

x≡x′(modlcm(m1,m2))

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