LeetCode——Climbing Stairs

LeetCode——Climbing Stairs

# 70

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

这个问题是给定一个n，通过用不同个数的1或2，相加可以得到n的情况个数。其实就是一个斐波那契的数列问题。一开始我拿到题目，就直接通过正常思路写。我用了递归来解决这个问题。代码非常的简单，但是当输入值太大，递归所用的时间太长，在LeetCode上是通过不了的。

• C++

class Solution{public:    int climbStairs(int n){        if(n == 1)            return 1;        if(n == 2)            return 2; //当n为2时，有两种方法，两个1或者2        return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);    }

这里的递归思想其实很容易理解。但熟用递归思想去考虑题目还是需要训练的。可以将这个代码进行改写。

• C++解法二

class Solution {public:    int climbStairs(int n) {        int f1，f2;        f1 = 1;        f2 = 2;        if(n == 1)            return f1;        if(n == 2)            return f2;        int fn;        for(int i = 3;i <= n;i++)        {            fn = f1 + f2;            f1 = f2;            f2 = fn;        }        return fn;        }};

这样写当然是没问题的，我去找了其他人的答案看了下，用到了动态规划法填表，跟递归其实差不多，使用了一个vector数组，动态性地提高了效率。这两个解法的效率其实差不多。下面的代码看起来更加简洁。

• C++解法三

class Solution {public:    int climbStairs(int n) {        if (n <= 1)            return 1;        vector<int> f(n+1);        f[0] = 1; f[1] = 1;        for (int i = 2; i <= n; ++i) {            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];        }        return f.back(); //返回最后一个元素    }};

• C++解法四

只用两个整型变量，进一步优化空间。参考解法二，是对算法二的优化。

class Solution {public:    int climbStairs(int n) {        int a = 1, b = 1;        while (n--) {            b += a; //b就是解法二中的fn            a = b - a;        }        return a;    }};

看到另一种解法二的写法，也是动态规划的方法，对空间进行了优化。

• C++解法五

这是对算法三的空间优化。

class Solution {public:    int climbStairs(int n)    {        vector<int> f(3);          f[0] = 1;          f[1] = 1;          for (int i = 2; i <= n; i++)             {                 f[i%3] = f[(i-1)%3] + f[(i-2)%3];             }          return f[n%3];      }  };

写一下对应解法三的Java形式。

• Java

public class Solution {    public int climbStairs(int n) {        if (n <= 1)            return 1;        int[] f = new int[n+1];        f[0] = 1; f[1] = 1;        for (int i = 2; i <= n; i++) {            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];        }        return f[n];    }}

再写一下Python的形式。

• Python

class Solution:    # @param n, an integer    # @return an integer    def climbStairs(self, n):        f = [1 for i in range(n+1)]        for i in range(2, n+1):            f[i] = f[i-1] + f[i-2]        return f[n]        

Python在初始化上简单了一点。其他都差不多。