poj 1830 高斯消元

题意：有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。
每组测试数据的格式如下：
第一行 一个数N（0 < N < 29）
第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。
第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。
接下来 每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it’s impossible~!!” 不包括引号

分析：这个题和前面5*6的按钮问题很像。这个就多了要输出方案数。就等价于我们求解矩阵的时候，如果行多于列的话，那么有自由元，每个自由元都可以取0或1，如果那一行中之后最后a[r][c]!=0,那么无解，否则唯一解

using namespace std;#define LL long longconst int maxn = 100;int a[maxn][maxn];int x[maxn];bool freex[maxn];int gcd(int a,int b){    return b?gcd(b,a%b):a;}int lcm(int a,int b){    return a/gcd(a,b)*b;}int gauss(int rn,int cn){    for(int i=0;i<=cn;i++){        x[i]=0;        freex[i]=true;    }    int col = 0;    int row = 0;    int maxrow;    for(;row<rn&&col<cn;row++,col++)    {        maxrow = row;        for(int i = row+1;i<rn;i++)        {            if(abs(a[i][col])>abs(a[maxrow][col]))                maxrow=i;        }        if(maxrow!=row)        {            for(int j=row;j<=cn;j++)                swap(a[row][j],a[maxrow][j]);        }        if(a[row][col]==0)        {            row--;            continue;        }        for(int i=row+1;i<rn;i++)        {            if(a[i][col]!=0)            {                for(int j=col;j<=cn;j++)                {                    a[i][j]=a[row][j]^a[i][j];                }            }        }    }    //无解的情况    for(int i=row;i<rn;i++)    {        if(a[i][col]!=0)            return -1;    }    //无穷解的情况    if(row < cn)    {        for(int i=row - 1;i>=0;i--)        {            int freeNum=0;            int freeIndex = 0;            for(int j=0;j<cn;j++)            {                if(a[i][j]!=0&&freex[j])                {                    freeNum++;                    freeIndex = j;                }            }            if(1<freeNum) continue;            x[freeIndex] = a[i][cn];            for(int j=0;j<cn;j++)            {                if(a[i][j]!=0&&j!=freeIndex)                    x[freeIndex]^=(a[i][j]&&x[j]);            }           // x[freeIndex]= tmp/a[i][freeIndex];            freex[freeIndex]=false;        }        return cn-row;    }    for(int i=cn-1;i>=0;i--)    {        x[i]= a[i][cn];        for(int j=i+1;j<cn;j++)        {            if(a[i][j]!=0)            {                x[i]^=(a[i][j]&&x[j]);            }        }    }    return 0;}LL pow1(int n){    LL ans=1,q=2;    while(n)    {        if(n&1) ans=ans*q;        q=q*q;        n=n/2;    }    return ans;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        memset(x,0,sizeof(x));        memset(a,0,sizeof(a));        int n;        scanf("%d",&n);        for(int i=0;i<n;i++)            scanf("%d",&a[i][n]);        for(int i=0;i<n;i++)        {            int x;            scanf("%d",&x);            a[i][n]^=x;        }        for(int i=0;i<n;i++)            a[i][i]=1;        int a1,b1;        while(scanf("%d %d",&a1,&b1)!=EOF)        {            if(a1==0&&b1==0) break;            a1--,b1--;            a[b1][a1]=1;        }        int k=gauss(n,n);        if(k<0) printf("Oh,it's impossible~!!\n");        else if(k==0) printf("1\n");        else printf("%lld\n",pow1(k));    }    return 0;}