132. Palindrome Partitioning II

这道题是说，给出一个字符串，切割这个字符串使得切完后每一个子字符串都是一个回文串，问最少切割多少次。

想到了动态规划，但是不知道怎么递推，dp[i][j]表示从i到j是否是回文串，但是没想好怎么递推。如果从前往后构造dp，那么dp[i][j]必然要用到dp[i+1][j-1]，这时候显然从前往后构造的话是得不到dp[i+1][...]的，所以要从后往前构造才能在这时候知道dp[i+1][...]。

但是dp[i][j]只能知道是否是回文串，这个题要知道最少切割次数，所以还需要一个一维cut[i]，表示第i个位置到第len-1个位置的最少切割数。如果我们发现第dp[i][j]为true，说明从i到j是回文串，那么如果在j后面切一刀的话，从i到len-1的切割数是cut[j+1] + 1。这时候看这种切割方法会不会比当前的cur[i]更小，更小的话更新cut[i]。

以上的dp[][]对应下面的P，cut对应下面的dp

class Solution {public:    int minCut(string s) {        int len = s.size();        vector<vector<bool>> P(len, vector<bool>(len, false));        int dp[len+1];        for(int i = 0; i <= len; ++i){            dp[i] = len - i - 1;        }        for(int i = len-1; i >= 0; --i){            for(int j = i; j < len; ++j){                if(s[i] == s[j] && (j-i <= 1 || P[i+1][j-1])){                    P[i][j] = true;                    dp[i] = min(dp[i], dp[j+1]+1);                }            }        }        return dp[0];    }};