枚举—案例（熄灯问题poj1222）

描述：

有一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。

在上图中，左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。

请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道

1）第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次；

2）各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响；

3）对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。

Input
第一行是一个正整数N，表示需要解决的案例数。每个案例由5行组成，每一行包括6个数字。这些数字以空格隔开，可以是0或1。0表示灯的初始状态是熄灭的，1表示灯的初始状态是点亮的。
Output
对每个案例，首先输出一行，输出字符串“PUZZLE #m”，其中m是该案例的序号。接着按照该案例的输入格式输出5行，其中的1表示需要把对应的按钮按下，0则表示不需要按对应的按钮。每个数字以一个空格隔开。
Sample Input
2 
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1 
0 0 1 0 0 1 
1 0 0 1 0 1 
0 1 1 1 0 0 
0 0 1 0 1 0 
1 0 1 0 1 1 
0 0 1 0 1 1 
1 0 1 1 0 0 
0 1 0 1 0 0 
Sample Output
PUZZLE #1 
1 0 1 0 0 1 
1 1 0 1 0 1 
0 0 1 0 1 1 
1 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0
PUZZLE #2 
1 0 0 1 1 1 
1 1 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 
1 1 0 1 0 1 

1 0 1 1 0 1

问题分析：

这是一个枚举的经典问题，和画家问题很相同；

 1、根据题目可知道，第一行的灯能改变状态的是有2^5种情况，一个灯可以是开或者是关，一行有5盏灯，所有总的就有2^5种情况；

 这里我是用一个数组模拟这种开关状态的情况；比如说（001000）表示第5种情况（从左向右讨论）；

 2、当第一行的灯确定以后，第二行的灯的开关情况也就确定了，响应的第三行，第四行，第五行就确定了；

 3、然后检查第五行的开关确定以后，是不是能把第五行的灯熄灭；

 对于

 press[r+1][c]=(light[r][c]+press[r][c]+press[r-1][c]+press[r][c-1]+press[r][c+1])%2;

 这是在开关过程中，由于边上的开关状态能影响到这一灯泡是亮还是灭，所有推出这个式子；

#include <iostream>#include<cstring>using namespace std;int main(){    int press[6][8];    int light[6][8];        //需要开辟6*8的空间，将其开关的初始状态为0；    int CaseNO;    cin>>CaseNO;    for(int case_no = 1;case_no<=CaseNO;case_no++){        memset(press, 0, sizeof(int)*(6*8));        memset(light, 0, sizeof(int)*(6*8));//每一次都初始化两个数组；        for(int i = 1;i<6;i++){            for(int j = 1;j<7;j++){                cin>>light[i][j];            }        }//输入数据//        for(int i = 1;i<6;i++){//            for(int j = 1;j<7;j++){//                cout<<press[i][j]<<" ";//            }//            cout <<endl;//        }        //枚举第一行的所有开关的情况；        while(press[1][7]<1){            int flag = 1; //标记是否能把第五行的灯全部熄灭；            for(int r=1; r<5; r++) {//根据press第1行和light数组，计算press其他行的值                for(int c=1; c<7; c++) {                    press[r+1][c]=(light[r][c]+press[r][c]+press[r-1][c]+press[r][c-1]+press[r][c+1])%2;                }            }                //判断所计算的press数组能否熄灭第5行的所有灯            for(int c=1; c<7; c++) {                if ((press[5][c-1]+press[5][c]+press[5][c+1]+press[4][c])%2 != light[5][c]) {                    { flag = 0;break;}                }            }            if(flag == 1){                cout <<"PUZZLE#"<<case_no<<endl;                for(int i = 1;i<6;i++){                    for(int j = 1;j<7;j++){                        cout<<press[i][j]<<" ";                    }                    cout <<endl;                }                break;            }            press[1][1]++;            int d = 1;            while(press[1][d]>1){  //累加进位                press[1][d] = 0;                d++;                press[1][d]++;            }        }    }    return 0;}