熄灯问题（ACM）（枚举案例）

说明：算法并非原创，来源于网上大神，本文只是对算法进行详细的解释。题目来源 - [NOI OpenJudge]

问题描述
一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。

在上图中，左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。

请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道：
(1)第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次；
(2)各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响；
(3)对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。

输入数据
第一行是一个正整数N，表示需要解决的案例数。每个案例由5行组成，每一行包括6个数字。这些数字以空格隔开，可以是0或1。0表示灯的初始状态是熄灭的，1表示灯的初始状态是点亮的。
输出要求
对每个案例，首先输出一行，输出字符串“PUZZLE #m”，其中m是该案例的序号。接着按照该案例的输入格式输出5行，其中的1表示需要把对应的按钮按下，0则表示不需要按对应的按钮。每个数字以一个空格隔开。
[plain] view plain copy
输入样例
2
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0

[plain] view plain copy
输出样例
PUZZLE #1
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0
PUZZLE #2
1 0 0 1 1 1
1 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
1 1 0 1 0 1
1 0 1 1 0 1
**

方法一、

**
问题分析图

#include <memory>#include <string>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;void SetValue(int s,int j,char &c)//设置某一个位置的值；{    if(s){//如果是1        c = c|(1<<j);    }    else{//如果是0        c = c&(~(1<<j));    }}int GetValue(const char c,int j)//获取某一个位置的值；{    return (c>>j)&1;}void GetOppose(char &c,int j)//将某一个位置的值，取反；{    c = c^(1<<j);}void print(char c[],int t){    cout << "PUZZLE #" << t << endl;    for( int i = 0;i<5;i++){//        for( int  j = 5; j>=0; j-- ){        for(int j = 0;j<6;j++){            cout << GetValue(c[i], j)<<" ";        }        cout<<endl;    }}int main(){    char Oriligths[5] = {0};//原始的熄灭状态    char Ligths[5] = {0};//变化中的灯的熄灭状态    char Result[5] = {0};//最后的结果，，开关的状态；    char flag ;//每行开关的状态；;    int caseNO = 0;    cin>>caseNO;     for(int t = 1;t<=caseNO;t++){        memset(Oriligths,0,sizeof(Oriligths));//清空原来在这个空间中的数据        for(int i = 0;i<5;i++){            for(int j = 0;j<6;j++){                int s= 0;                cin>>s;                SetValue(s, j, Oriligths[i]); //将值放进char这个字节的相应的位置上；            }        }//输入操作；        for( int n = 0;n<64;n++){//64中情况每一种都一个一个枚举            memcpy(Ligths, Oriligths, sizeof(Oriligths));//拷贝chu_chi_biao过来作为他的初始状态            flag = n;//表示第一行开关的状态；            for(int i = 0;i<5;i++){                Result[i] = flag;//将第一行的开关的状态拷贝给第一行的开关状态结果；                for(int j = 0;j<6;j++){                    if(GetValue(flag,j)){//这个地方开关状态的值是1                        if(j>0)                            GetOppose(Ligths[i], j-1);      //改变这个灯的左边的灯熄灭状态；                        if(j<5)                            GetOppose(Ligths[i],j+1);   //改变这个灯的右边的灯熄灭状态；                        GetOppose(Ligths[i], j);       //改变当前的熄灭状态；                    }                }//第i行的开关状态和熄灭状态确定；                if(i<4){                    Ligths[i+1] ^= flag;     //先将下一行改变的值进行变化；                }                flag = Ligths[i];   //下一行的开关状态也确定了;            }                //            判断最后一行是不是都为0;是就是打印Result的值；不是就继续下一个假设；            if(Ligths[4]==0){                print(Result,t);                break;            }        }    }    return 0;}

---

方法二

来源：http://blog.csdn.net/qianli_jiang/article/details/53420362

为了叙述方便，为按钮矩阵中的每个位置分别指定一个坐标。用数组元素 puzzle[i][j] 表示位置 (i, j) 上灯的初始状态：1 表示灯是被点亮的；0 表示灯是熄灭的。用数组元素 press[i] [j] 表示为了让全部的灯都熄灭，是否要按下位置 (i, j) 上的按钮：1 表示要按下；0 表示不用按下。

由于第 0 行、第 0 列和第 7 列不属于按钮矩阵的范围，没有按钮，可以假设这些位置上的灯总是熄灭的，按钮也不用按下。其它 30 个位置上的按钮是否需要按下是未知的。因此数组 press 共有 230种取值。从这么大的一个空间中直接搜索我们要找的答案，显然代价太大、不合适。

我们从熄灯的规则中，发现答案中的元素值之间的规律。不满足这个规律的数组 press，就没有必要进行判断了。根据熄灯规则，如果矩阵 press 是寻找的答案，那么按照 press 的第一行对矩阵中的按钮操作之后，此时在矩阵的第一行上：

如果位置 (1, j) 上的灯是点亮的，则要按下位置 (2, j) 上按钮，即 press[2] [j] 一定取 1；
如果位置 (1, j) 上的灯是熄灭的，则不能按位置 (2, j) 上按钮，即 press[2] [j] 一定取 0。
因为灯的最后状态（是否按它下一行开关之前）与周围灯是否按按钮有关，如 puzzle[i] [j]，决定它最后状态的相关按钮为 press[i] [j-1] （左），press[i][j]（它本身），press[i] [j+1]（右），press[i-1][j]（上），还有它最初的状态 puzzle[i] [j]。考虑到按两次按钮作用会抵消，需要取它们的和与2的余数，所以puzzle[i] [j] 最后状态公式为:

puzzle[i][j]最后状态 = (press[i][j-1]+press[i][j]+press[i][j+1]+press[i-1][j]+ puzzle[i] [j] ) % 2
而press[i+1] [j] 由 puzzle[i] [j] 的最后状态决定，灯亮着（值为1）就要关掉它，press值取1，灯是熄灭的（值为0）不用处理，press值取0，它们是相等的，所以press[i+1] [j] = puzzle[i] [j] 最后状态。

这样依据 press 的第一、二行操作矩阵中的按钮，才能保证第一行的灯全部熄灭。而对矩阵中第三、四、五行的按钮无论进行什么样的操作，都不影响第一行各灯的状态。依此类推，可以确定 press 第三、四、五行的值。因此，一旦确定了 press 第一行的值之后，为熄灭矩阵中第一至四行的灯，其他行的值也就随之确定了。

press 的第一行共有 64(2^7)种取值，分别对应唯一的一种 press 取值，使得矩阵中前四行的灯都能熄灭。只要对这 64种情况进行判断就可以了：如果按照其中的某个 press对矩阵中的按钮进行操作后，第五行的所有灯也恰好熄灭，则找到了答案。

我们这样来判断第五行灯是否是熄灭的，如puzzle[5] [j], 它的最终状态由按钮press[5] [j-1] （左），press[5][j]（它本身），press[5] [j+1]（右），press[4] [j]（上）决定，如果puzzle[5] [j]原先亮着（值为1），那么决定它最终状态的按钮作用互相抵消后，某一个按钮仍然需要是按下的（值为1），如果puzzle[5] [j]原先熄灭的（值为0），那么决定它最终状态的按钮作用互相抵消后，没有按钮是按下的（值为0）。判断公式为：

if ( puzzle [5] [j] == ( press [5] [j-1] + press [5] [j] + press [5] [j+1] + press [4] [j] )
如果是相等的，则该灯是熄灭的，否则它还是亮着的。
C++代码

#include<stdio.h>int press[6][8];int puzzle[6][8];bool guess(){    int i,j;    for(i=2;i<=5;i++)    {        for(j=1;j<=6;j++)        {            // 根据同列的上一行灯的最后状态，来决定是否按按钮            press[i][j] = ( press[i-1][j]                            + puzzle[i-1][j]                            + press[i-1][j-1]                            + press[i-2][j]                            + press[i-1][j+1] ) %2;        }    }    for(j=1;j<=6;j++)     {        // 逐一判断第五行的灯是否都熄灭                       if( puzzle[5][j] != (press[5][j] + press[5][j-1] + press[5][j+1] + press[4][j]) %2 )            return false;    }    return true;}void process() {    int c;    for(c=1; c<=6; c++)        press[1][c]=0;    while( !guess() )     {        // 采用二进制进位的算法，从000000 - 111111枚举第一行按钮的方式        press[1][1]++;        c=1;                        while(press[1][c]>1)        {            press[1][c]=0;            c++;            press[1][c]++;        }    }}int main(){    int t,i,n,j;    // 初始化0行的所有元素    for(i=0;i<8;i++)    press[0][i]=puzzle[0][i]=0;    // 初始化0列，7列的所有元素    for(i=1;i<6;i++)        press[i][0]=puzzle[i][0]=press[i][7]=puzzle[i][7]=0;    for(i=1;i<=5;i++)        for(j=1;j<=6;j++)            scanf("%d",&puzzle[i][j]);    process();    for(i=1;i<=5;i++){        for(j=1;j<=6;j++){            printf("%d ",press[i][j]);        }        printf("\n");    }    return 0;}