[arc080f]Prime Flip

题目大意

有无穷个硬币，初始有n个正面向上，其余均正面向下。
你每次可以选择一个奇质数p，并将连续p个硬币都翻转。
问最小操作次数使得所有硬币均正面向下。

做法

不妨考虑差分。差分后1的数量一定为偶数。
然后一次操作[l,r]会翻转两端l-1与r。
现在问题变成两两配对使得操作次数尽量少。
有三种情况：
1、|i-j|是奇质数，那么1步即可。
2、|i-j|是偶数，那么2步即可。（2可以5-3，4可以7-3，>=6的可以哥德巴赫猜想）
3、|i-j|是奇非质数，那么3步即可。（1可以7-3-3，然后最小的奇合数是9，>=9的可以拆分成3+一个>=6的偶数，可以哥德巴赫猜想）
按奇偶变成二分图，希望1的情况尽量少，剩余尽量2的情况，实在不行补一次3的情况。
匈牙利即可。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=200+10,maxd=10000000+10;int x[maxn],s[maxd],pri[maxd],r[maxn],a[maxn],b[maxn];bool bz[maxd],dis[maxn][maxn],pd[maxn];int i,j,k,l,t,n,m,tot,top,num,sum,tmp,ans;void prepare(){    bz[1]=1;    fo(i,2,maxd-10){        if (!bz[i]) pri[++top]=i;        fo(j,1,top){            if ((ll)i*pri[j]>maxd-10) break;            bz[i*pri[j]]=1;            if (i%pri[j]==0) break;        }    }}bool dfs(int x){    int i;    fo(i,1,sum)        if (dis[x][i]&&!pd[i]){            pd[i]=1;            if (!r[i]||dfs(r[i])){                r[i]=x;                return 1;            }        }    return 0;}int main(){    prepare();    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n){        scanf("%d",&x[i]);        s[x[i]]^=1;    }    fo(i,1,maxd-9){        if (s[i]!=s[i-1]){            if (i%2==1) a[++num]=i;            else b[++sum]=i;        }    }    fo(i,1,num)        fo(j,1,sum)            if (!bz[abs(a[i]-b[j])]) dis[i][j]=1;    fo(i,1,num){        fo(j,1,sum) pd[j]=0;        if (dfs(i)) tmp++;    }    ans+=2*((num-tmp)/2);    ans+=2*((sum-tmp)/2);    ans+=tmp;    if (num%2!=tmp%2) ans+=3;    printf("%d\n",ans);}