剑指offer-跳台阶

实质还是斐波那契数列问题

题目一 跳台阶
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
思路：
假设f(n)是n个台阶跳的次数
f(1) =1
f(2) = f(1)+1 = 2
对于f(n)而言，有两种方式，跳一步或者两步到达第n阶，即f(n)=f(n-1)+f(n-2)

代码：

public int JumpFloor(int target) {        if(target==1)        {            return 1;        }        if(target==2)        {            return 2;        }        return JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2);    }

题目二  变态跳台阶
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
思路：
假设f(n)是n个台阶跳的次数。
f(1) = 1
f(2) 会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题f(1),f(2) = f(2-1) + f(2-2)
f(3) 会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3).
因此f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)
……
f(n)时，会有n中跳的方式，1阶、2阶…n阶，得出结论：
f(n) = f(n-1)+f(n-2)+…+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-1) == f(n) = 2*f(n-1)

代码：

public int JumpFloorII(int target) {        if (target == 1)            return 1;        return 2 * JumpFloorII(target - 1);}