51nod1230幸运数

Description
如果一个数各个数位上的数字之和是质数，并且各个数位上的数字的平方和也是质数，则称它为幸运数。
例如：120是幸运数，因为120的数字之和为3，平方和为5，均为质数，所以120是一个幸运数字。
给定x，y，求x，y之间（ 包含x，y，即闭区间[x,y]）有多少个幸运数。

Input
第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数，X, Y中间用空格分割。(1 <= X <= Y <= 10^18)

Output
输出共T行，对应区间中幸运数的数量。

Sample Input

21 20120 130

Sample Output

41

---

解题思路

10000询问，然后10^18大的数，加上数位之和，平方和是不是质数，一看就是数位DP

先想想T=1的
设f[i][j][k][0/1]表示完成到第i位，数之和为j，平方和为k，1~i的数字是否与上界相同，的方案数，很好推嘛，也就18∗9∗18∗81∗18=4251528

T很大很大时呢？O(4∗1010)？
那么，换一种设法
设f[i][j][k]表示当前数字和为j，平方和为k，后i位任选并符合题目要求的方案数，也挺好推的

但是上界呢？
由于想到被上界限制的只有18个，并且只会多引申出180个询问，考虑用dfs算每一个dp值，更新的次数也只有4251528这么多

codes:

#include<cstring>#include<cstdio>#define ll unsigned long longusing namespace std;int let[20],n;ll pr[2000],f[19][163][1459];bool prime[2000];ll dp(int w,int sum,int sum2,bool flag){    if(w==n)return (prime[sum]|prime[sum2])^1;    if(!flag && f[n-w][sum][sum2]!=-1)return f[n-w][sum][sum2];    if(flag){        ll ret=0;int i=0;        for(i=0;i<let[n-w];i++)ret+=dp(w+1,sum+i,sum2+i*i,0);        ret+=dp(w+1,sum+i,sum2+i*i,1);return ret;    }    ll ret=0;    for(int i=0;i<=9;i++)ret+=dp(w+1,sum+i,sum2+i*i,0);    return (f[n-w][sum][sum2]=ret);}ll q(ll x){    if(!x)return 0;    for(n=0;x;x/=10)let[++n]=x%10;    return dp(0,0,0,1);}int main(){    prime[0]=prime[1]=1;    memset(f,255,sizeof(f));    for(int i=1;i<2000;i++){        if(!prime[i])pr[++pr[0]]=i;        for(int j=1;j<=pr[0] && i*pr[j]<2000;j++){            prime[i*pr[j]]=1;if(i%pr[j]==0)break;        }    }    int t;scanf("%d",&t);    while(t--){        ll l,r;scanf("%llu %llu",&l,&r);        printf("%llu\n",q(r)-q(l-1));    }}

其实有时候想到数位DP，但是有多组数据，可以考虑放宽限制（取消上界限制），再用dfs求答案。