51Nod-1230-幸运数

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描述

题解

典型的数位 DP 问题，也是树归~~~

先进行素数筛，然后设 dp[i][j][k] 表示前 i 位，和为 j，平方和为 k，然后进行树归就 OK 了！和普通的数位 dp 相差就是一个素数筛和多了一个维度而已，这里由于最多 18 位，所以和最大为 162，平方和最大为 1458，空间要求不是太多，所以没有什么特别的需求，数位 DP 的核心实际上是记忆化操作，不然就和普通的搜索无异了！

以前写数位 DP 都是用的非递归形式，现在看来，感觉还是树归最容易写了~~~

代码

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;typedef long long ll;const int MAXD = 20;const int MAXN = 1500;const int MAXM = 163;/* *  素数筛选，判断小于MAXN的数是不是素数 *  notprime是一张表，false表示是素数，true表示不是 */int dig[MAXN];bool notprime[MAXN];ll dp[MAXD][MAXM][MAXN], L, R;  //  dp[i][j][k] i 位 j 和 k 平方和void init(){    memset(notprime, false, sizeof(notprime));    memset(dp, -1, sizeof(dp));    notprime[0] = notprime[1] = true;    for (int i = 2; i < MAXN; i++)    {        if (!notprime[i])        {            if (i > MAXN / i)   //  阻止后边i * i溢出（或者i,j用long long)            {                continue;            }            //  直接从i * i开始就可以，小于i倍的已经筛选过了            for (int j = i * i; j < MAXN; j += i)            {                notprime[j] = true;            }        }    }}ll dfs(int pos, int sum, int sqrt_sum, int flag){    if (pos < 0)    {        return (!notprime[sum]) && (!notprime[sqrt_sum]);    }    if (!flag && dp[pos][sum][sqrt_sum] != -1)    {        return dp[pos][sum][sqrt_sum];    }    ll res = 0;    int lim = flag ? dig[pos] : 9;    for (int i = 0; i <= lim; i++)    {        res += dfs(pos - 1, sum + i, sqrt_sum + i * i, flag && (i == lim));    }    if (!flag)    {        dp[pos][sum][sqrt_sum] = res;    }    return res;}ll solve(ll n){    int len = 0;    while (n)    {        dig[len++] = n % 10;        n /= 10;    }    return dfs(len - 1, 0, 0, 1);}int main(void){    init();    int T;    cin >> T;    while (T--)    {        scanf("%lld%lld", &L, &R);        printf("%lld\n", solve(R) - solve(L - 1));    }    return 0;}