【BZOJ2431】逆序对数列(动态规划)
来源:互联网 发布:java编译执行命令 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 08:53
题面
Description
对于一个数列{ai},如果有i<j且ai>aj,那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列,可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个?
Input
第一行为两个整数n,k。
Output
写入一个整数,表示符合条件的数列个数,由于这个数可能很大,你只需输出该数对10000求余数后的结果。
Sample Input
4 1
Sample Output
3
题解
考虑一下
设
现在,如果新加一个数
他可以产生的贡献可以是
因此,
其中
但是这样子会重复算很多相同的东西
导致复杂度变为
用一个前缀和记录一下,可以做到
从而复杂度变为了
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<queue>using namespace std;#define MOD 10000inline int read(){ int x=0,t=1;char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-')t=-1,ch=getchar(); while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return x*t;}int n,K;int f[1100][11000];int s[11000];int main(){ n=read();K=read(); f[1][0]=1; for(int i=2;i<=n;++i) { for(int j=1;j<=K+1;++j)s[j]=(s[j-1]+f[i-1][j-1])%MOD; for(int j=0;j<=K;++j) f[i][j]=(s[j+1]-s[max(j-i+1,0)]+MOD)%MOD; } printf("%d\n",f[n][K]); return 0;}
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