【树形dp】二叉苹果树

题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

2 5 \ / 3 4 \ / 1 现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入输出格式

输入格式：
第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1< N<=100)。

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式：
一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入输出样例

输入样例#1：
5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20
输出样例#1：
21

又是一道树形dp，代码几乎和有线电视网一样，有些细节需要注意：
dfs有点不同的是，加了一个fa标记不会回到父亲，还有是在回溯的时候sum加了1；
这里实际上是把边的权值下移到了点上，所以方程中：
f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k]+f[edge[i].to][k-1]+edge[i].dis);
要从孩子节点中选k-1条，加上根节点本身（edge[i].dis），就恰好是j个点。
树形dp做的还是少，不同的问题dfs和f的涵义是不同的，要具体问题具体分析。
要沉的下心来，独立的做一道题。“给水泵大一点的压力”“不让他有出口”
难得一天的周末，noip 6天，赶紧练。
ps：下午有loli的考试

code：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int n,m,x,y,z;struct Edge{    int next,to,dis;}edge[1001];int f[1001][1001];//f[i][j]在以i为根的子树中选出j个节点(不包括自身)时的最大价值 int head[101],num_edge;void add_edge(int from,int to,int dis){    edge[++num_edge].next=head[from];    edge[num_edge].to=to;    edge[num_edge].dis=dis;    head[from]=num_edge;}int dfs(int x,int fa)//返回这个点为根的子树中节点的个数(不包括本身) {    int sum=0;    for (int i=head[x]; i!=0; i=edge[i].next)    {        if (edge[i].to==fa) continue;//防止走到父亲节点 (相当于做了标记)        sum+=dfs(edge[i].to,x)+1;        for (int j=sum; j>=1; j--)            for (int k=1; k<=j; k++)                f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k]+f[edge[i].to][k-1]+edge[i].dis);    }    return sum;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1; i<=n-1; i++)    {        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        add_edge(x,y,z); add_edge(y,x,z);    }    dfs(1,0);    printf("%d",f[1][m]);    return 0;}/*5 21 3 11 4 102 3 203 5 2021*/