二叉苹果树(树型DP+背包)

                                                             二叉苹果树
有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）。这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。
我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树：
                                            2   5
                                             \  /
                                             3  4
                                              \  /

                                               1

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。
程序名：apple
输入格式：
         第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。
         N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。
         每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

         每根树枝上的苹果不超过30000个。

 输出格式：

         一个数，最多能留住的苹果的数量。

 输入样例：

         5 2
         1 3 1
         1 4 10
         2 3 20
         3 5 20
 输入样例：

          21

  解题思路：树型DP+背包求解。

                      f(i, j) 表示子树i，保留j个节点（注意是节点）的最大权值。每条边的权值，把它看作是连接的两个节点中的儿子节点的权值。
                      那么，就可以对所有i的子树做分组背包，即每个子树可以选择1,2,...j-1条边分配给它。
                      状态转移为：
                       f(i, j) = max{ max{f(i, j-k) + f(v, k) | 1<=k<j} | v是i的儿子} 
                       ans = f(1, q+1)

  代码如下：           

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<vector>using namespace std;#define MAX 105#define INF 999999999#define MP make_pairtypedef pair<int,int> PII;vector<PII> adj[MAX];int tot[MAX],f[MAX][MAX];int max(int a,int b){return a>b?a:b;}int DFS(int u,int ff){tot[u]=1;int i,j,k;for(i=0;i<adj[u].size();i++){int v=adj[u][i].first;if(v==ff)continue;tot[u]+=DFS(v,u);}for(i=0;i<adj[u].size();i++){int v=adj[u][i].first;int w=adj[u][i].second;if(v==ff)continue;for(j=tot[u];j>1;j--){for(k=1;(k<j)&&(k<=tot[v]);k++)f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k]+w);}}return tot[u];}int main(){int i;int n,p,u,v,w;while(~scanf("%d%d",&n,&p)){for(i=0;i<MAX;i++)adj[i].clear();for(i=1;i<n;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);adj[u].push_back(MP(v,w));adj[v].push_back(MP(u,w));}memset(f,0,sizeof(f));DFS(1,-1);printf("%d\n",f[1][p+1]);}return 0;}