NOIP模拟 边的处理【分治+动态规划】

题目描述

有一个n个点的无向图，给出m条边，每条边的信息形如<x,y,c,r>
给出q组询问形如<u,v,l,r>
接下来解释询问以及边的意义。
询问表示，一开始你在点u上，然后按顺序处理编号从1到r的边。
对于一条边<x,y,c,r> ，你可以进行两次操作：
1、如果你当前在x点或者y点上，那么你可以走这条边（从x到y或从y到x）并付出c的代价（当然你也可以不走，看操作2）。
2、如果你不走这条边或者不可以走这条边（即你当前不在x或y上），那么你需要付出r的代价。
询问如果要从点u开始，按顺序处理完编号从l到r的边之后到达点v的最小代价，如果不能到达v，那么输出−1
n≤30,m≤20000,q≤200000

解题思路：

对于单独的一个询问，我们可以用dp[i][x][y]表示处理了l~i这几条边，动态规划出从x到y的最小代价，这样的复杂度是O(qmn2)的。

注意到若有两个询问区间有重合我们重复了许多状态，所以想到了分治。
对于每个分治点中心mid，并用f[i][x][y]动规计算处理了i到mid的边从x到y的最小代价，同样用g[i][x][y]维护处理了mid+1到i的边从x到y的最小代价，那对于所有区间经过了mid的询问<u,v,l,r>，枚举中间点x，答案即为min（f[l][u][x]+g[r][x][y]）。
接着在分治处理r<mid及l>mid的询问。

时间复杂度O(logm⋅(mn2+n⋅q))

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#define ll long longusing namespace std;int getint(){    int i=0,f=1;char c;    for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());    if(c=='-')f=-1,c=getchar();    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';    return i*f;}const int N=35,M=20005;const int INF=0x3f3f3f3f;struct node{    int s,t,l,r,id;}q[200005],d[200005];struct edge{    int x,y,w1,w0;}bian[M];int n,m,Q;int ans[200005],f[M][N][N],g[M][N][N];void solve(int l,int r,int L,int R){    if(l>r||L>R)return;    int mid=l+r>>1;    int i,x,y;    for(i=l-1;i<=r+1;i++)        for(x=1;x<=n;x++)            for(y=1;y<=n;y++)                f[i][x][y]=g[i][x][y]=INF;    for(x=1;x<=n;x++)f[mid+1][x][x]=0;    for(i=mid;i>=l;i--)        for(x=1;x<=n;x++)        {            f[i][x][x]=f[i+1][x][x]+bian[i].w0;            for(y=1;y<=n;y++)            {                if(x==bian[i].x)                    f[i][x][y]=min(f[i][x][y],f[i+1][bian[i].y][y]+bian[i].w1);                if(x==bian[i].y)                    f[i][x][y]=min(f[i][x][y],f[i+1][bian[i].x][y]+bian[i].w1);                f[i][x][y]=min(f[i][x][y],f[i+1][x][y]+bian[i].w0);            }        }    for(x=1;x<=n;x++)g[mid][x][x]=0;    for(i=mid+1;i<=r;i++)        for(x=1;x<=n;x++)        {            g[i][x][x]=g[i-1][x][x]+bian[i].w0;            for(y=1;y<=n;y++)            {                if(y==bian[i].x)                    g[i][x][y]=min(g[i][x][y],g[i-1][x][bian[i].y]+bian[i].w1);                if(y==bian[i].y)                    g[i][x][y]=min(g[i][x][y],g[i-1][x][bian[i].x]+bian[i].w1);                g[i][x][y]=min(g[i][x][y],g[i-1][x][y]+bian[i].w0);            }        }    int R1=L-1,L1=R+1;    for(i=L;i<=R;i++)    {        if(q[i].l<=mid&&mid<=q[i].r)            for(x=1;x<=n;x++)                ans[q[i].id]=min(ans[q[i].id],f[q[i].l][q[i].s][x]+g[q[i].r][x][q[i].t]);        else if(q[i].r<mid)d[++R1]=q[i];        else if(q[i].l>mid)d[--L1]=q[i];    }    for(int i=L;i<=R;i++)        q[i]=d[i];    solve(l,mid-1,L,R1);    solve(mid+1,r,L1,R);}int main(){    //freopen("lx.in","r",stdin);    n=getint(),m=getint(),Q=getint();    for(int i=1;i<=m;i++)    {        bian[i].x=getint(),bian[i].y=getint();        bian[i].w1=getint(),bian[i].w0=getint();    }    for(int i=1;i<=Q;i++)    {        q[i].s=getint(),q[i].t=getint();        q[i].l=getint(),q[i].r=getint();        q[i].id=i,ans[i]=INF;    }    solve(1,m,1,Q);    for(int i=1;i<=Q;i++)        if(ans[i]==INF)puts("-1");        else cout<<ans[i]<<'\n';    return 0;}