LeetCode——Maximum subarray

LeetCode——Maximum Subarray

# 53
Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

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这题是要求找到数组中最大子数组。其实在这种涉及变化过程的都是可以使用动态规划的方法。这个问题使用暴力法当然可以解决，但是时间上肯定浪费很多。例如下面这种使用循环的暴力法来解决，当输入数组大一点的时候，在LeetCode上是不能通过的。

class Solution {public:    int maxSubArray(vector<int>& nums) {        int max;        int temp;        max = nums[0];        for(int i = 0;i < nums.size();i++)        {            for(int j = i;j < nums.size();j++)            {                if(i == j)                    temp = nums[i];                else                    temp += nums[j];                if(temp > max)                    max = temp;            }        }        return max;    }};

在这里使用动态规划的思路，设置两个变量，一个全局最优max_all，一个局部最优max_part。然后写出动态规划的递推式，即dp方程。

max_part[i+1] = max(nums[i],nums[i] + max_part[i])max_all[i+1] = max(max_part[i+1],max_all[i])

这样就可以比较简单的写出代码，时间复杂度为O(n)。

• C++

class Solution {public:    int maxSubArray(vector<int>& nums) {        if(nums.size() == 0)            return 0;        int max_part,max_all;        max_part = nums[0];        max_all = nums[0];        for(int i = 1;i < nums.size();i++)        {            max_part = max(nums[i],nums[i] + max_part);            max_all = max(max_part,max_all);        }        return max_all;    }};

• Java

class Solution {    public int maxSubArray(int[] nums) {        if(nums.length==0)          return 0;          int max_part = nums[0];          int max_all = nums[0];          for(int i=1;i<nums.length;i++)          {              max_part = Math.max(nums[i],max_part+nums[i]);              max_all = Math.max(max_part,max_all);          }          return max_all;      }}

还有一种解法，用到了divide and conquer（分治法）。这个分治法的思想类似于二分搜索法。时间复杂度为O(nlgn)。

• C++

class Solution {public:    int maxSubArray(vector<int>& nums) {        if (nums.empty()) return 0;        return helper(nums, 0, (int)nums.size() - 1);    }    int helper(vector<int>& nums, int left, int right) {        if (left >= right) return nums[left];        int mid = left + (right - left) / 2;        int lmax = helper(nums, left, mid - 1);        int rmax = helper(nums, mid + 1, right);        int mmax = nums[mid], t = mmax;        for (int i = mid - 1; i >= left; --i) {            t += nums[i];            mmax = max(mmax, t);        }        t = mmax;        for (int i = mid + 1; i <= right; ++i) {            t += nums[i];            mmax = max(mmax, t);        }        return max(mmax, max(lmax, rmax));    }};