贪心算法——会场安排问题

问题描述：

设有n个会议的集合C={1,2,…,n}，其中每个会议都要求使用同一个资源（如会议室），而在同一时间内只能有一个会议使用该资源。每个会议i都有要求使用该资源的起始时间bi和结束时间ei，且bi < ei 。如果选择了会议i使用会议室，则它在半开区间[bi, ei)内占用该资源。如果[bi, ei)与[bj , ej)不相交，则称会议i与会议j是相容的。会场安排问题要求在所给的会议集合中选出最大的相容活动子集，也即尽可能地选择更多的会议来使用资源。

贪心策略：

选择最早开始时间且不与已安排会议重叠的会议

选择使用时间最短且不与已安排会议重叠的会议

选择具有最早结束时间且不与已安排会议重叠的会议  

这里，我们要尽可能多的安排会议，显然采取贪最早结束时间的策略。

算法设计：

步骤1：初始化。开始时间存入数组B；结束时间存入数组E中且按照结束时间的非减序排序，B相应调整；集合A存储解，会议i如果在集合A中，当且仅当A[i]=true；

步骤2：根据贪心策略，首令A[1]=true；

步骤3：依次扫描每一个会议，如果会议i的开始时间不小于最后一个选入A中的会议的结束时间，则将会议i加入A中；否则，放弃，继续检查下一个会议与A中会议的相容性。

示例：设有11个会议等待安排，用贪心法找出满足目标要求的会议集合。这些会议按结束时间的非减序排列如表所示。

算法描述：

设会议i的起始时间bi和结束时间ei的数据类型为整形（限制在整点）；则GreedySelector算法描述如下：

Void GreedySelector(int n,int b[ ],int e[ ],bool A[ ]){    e中元素按非递减序排列，b中对应元素做相应调整;    int I,j;    A[1]=true;                    //初始化选择会议的集合A，只包含会议1；    j=1;i=2;                       //从第二(i)个会议开始寻找与会议1(j)相容的会议；    while(i<=n)            if(b[i]>=e[j])                {A[i]=true;j=I;}            else                  A[i]=false;}                                      

该算法的时间复杂度为排序的复杂度：O(nlogn)，空间复杂度为常数阶：O(1)

代码实现：

#include <iostream>using namespace std;void GreedySelector(int n, int B[], int E[], bool A[]);void time(int n,int B[], int E[]);int main(){    int n;    cout<<"请输入会议总数:";    cin>>n;    int B[n],E[n];    bool A[n];    cout<<"请输入所有会议开始时间和结束时间：例如 1 4"<<endl;    for(int i=1;i<=n;i++){        cin>>B[i];        cin>>E[i];    }    for(int i=1;i<=n;i++){        A[i] = false;    }    time(n,B,E);    GreedySelector(n,B,E,A);    return 0;}void time(int n, int B[],int E[]){    int i,j,temp1,temp2;    for(j=1;j<n+1;j++){        for(i=1;i<n+1-j;i++){            if(E[i]>E[i+1]){                temp1 = E[i];                E[i] = E[i+1];                E[i+1] = temp1;                temp2 = B[i];                B[i] = B[i+1];                B[i+1] = temp2;            }        }    }    cout<<"按结束时间排序后的会议排列表:"<<endl;    for(i=1;i<=n;i++){        cout<<i<<"  ";    }    cout<<endl;    for(i=1;i<=n;i++){        cout<<B[i]<<"  ";    }    cout<<endl;    for(i=1;i<=n;i++){        cout<<E[i]<<"  ";    }    cout<<endl;}void GreedySelector(int n, int B[], int E[], bool A[]){    int i,j;    A[1]=true;    j=1;i=2;    for(i=2;i<=n;i++){        if(B[i]>=E[j]){            A[i] = true;            j = i;        }else{            A[i] = false;        }    }    cout<<"会议集合为{";    for(int i=1;i<=n;i++){        if(A[i]){            cout<<i<<",";        }    }    cout<<"}"<<endl;}