51nod 1240 莫比乌斯函数
来源:互联网 发布:买了域名怎么卖 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 19:23
1240 莫比乌斯函数
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题
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莫比乌斯函数,由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)(miu(n))作为莫比乌斯函数的记号。(据说,高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数)。
具体定义如下:
如果一个数包含平方因子,那么miu(n) = 0。例如:miu(4), miu(12), miu(18) = 0。
如果一个数不包含平方因子,并且有k个不同的质因子,那么miu(n) = (-1)^k。例如:miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。
给出一个数n, 计算miu(n)。
Input
输入包括一个数n,(2 <= n <= 10^9)
Output
输出miu(n)。
Input示例
5
Output示例
-1
具体定义如下:
如果一个数包含平方因子,那么miu(n) = 0。例如:miu(4), miu(12), miu(18) = 0。
如果一个数不包含平方因子,并且有k个不同的质因子,那么miu(n) = (-1)^k。例如:miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。
求莫比乌斯函数有两种求法:
线性筛法求解 单独求解
此处采用单独求解
#include <iostream>using namespace std;typedef long long ll;//计算a是否可以mod bint MOD(int a,int b){ return a-a/b*b;}//计算莫比乌斯函数//如果一个数包含平方因子,那么miu(n)=0//如果哟个数不包含平方因子,且有k个不同的质因子,那么miu(n)=(-1)^kint miu(int n){ int cnt,k=0; for(int i=2;i*i<n;i++) { if(MOD(n,i)) { continue; } cnt=0; k++; while(MOD(n,i)==0) { n/=i; cnt++; } if(cnt>=2) { return 0; } } if(n!=1) { k++; } return MOD(k,2)?-1:1;}int main(){ //cout << "Hello world!" << endl; ll n; cin>>n; cout<<miu(n)<<endl; return 0;}
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