整数对

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Problem Description

Gardon和小希玩了一个游戏，Gardon随便想了一个数A（首位不能为0），把它去掉一个数字以后得到另外一个数B，他把A和B的和N告诉了小希，让小希猜想他原来想的数字。不过为了公平起见，如果小希回答的数虽然不是A，但同样能达到那个条件（去掉其中的一个数字得到B，A和B之和是N），一样算小希胜利。而且小希如果能答出多个符合条件的数字，就可以得到额外的糖果。 
所以现在小希希望你编写一个程序，来帮助她找到尽可能多的解。 
例如，Gardon想的是A=31,B=3 告诉小希N=34， 
小希除了回答31以外还可以回答27（27+7=34）所以小希可以因此而得到一个额外的糖果。

 

Input

输入包含多组数据，每组数据一行，包含一个数N(1<=N<=10^9)，文件以0结尾。

 

Output

对于每个输入的N，输出所有符合要求的解（按照大小顺序排列）如果没有这样的解，输出"No solution."

 

Sample Input

34152210

 

Sample Output

27 31 32126 136 139 141No solution.

 

Author

Gardon

 

Source

HDU 2006-4 Programming Contest

 

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lxj

假设A中去掉的数在第k+1位，可以把A分成三部分，低位，k，和高位。

A == a + b * 10^k + c * 10^(k+1)

B == a         +         c * 10^k

N == A + B == 2 * a + b * 10^k + c * 10^k * 11 == 2 * a +（b + 11 * c） * 10^k

其中b是一位数，b * 10^k不会进位，用10^k除N取整就可以得到b + 11c，再用11除，商和余数就分别是c和b了。但是这里有个问题a是一个小于10^k的数没错，但是2a有可能产生进位，这样就污染了刚才求出来的b + 11c。但是没有关系，因为进位最多为1，也就是b可能实际上是b+1，b本来最大是9，那现在即使是10，也不会影响到除11求得的c。因此c的值是可信的。然后根据2a进位和不进位两种情况，分别考虑b要不要-1，再求a，验算，就可以了。

迭代k从最低位到最高位做一遍，就可以找出所有可能的A。

code

#include <iostream>#include <algorithm> using namespace std;int main(){    int n, a, b, c;    int result[1000] = { 0 };    int len = 0;    while (cin >> n, n)    {        for (int i = 1; i <= n; i = i * 10) // i表示删除的是第几位数字所占的权重 如12345 如果去掉3 那么i就是100        {            c = (n / i) / 11;            b = (n / i) % 11;            if ((b + c != 0) && (b < 10)) //2*a 没有进位            {                a = (n - b * i - 11 * c * i) / 2;                if (n == 2 * a + b * i + 11 * c * i)                {                    result[len++] = a + b * i + 10 * c * i;                }            }            // 如果2 * a 产生了进位            b--;            if ((b + c != 0) && (b >= 0))            {                a = (n - b * i - 11 * c * i) / 2;                if (n == 2 * a + b * i + 11 * c * i)                {                    result[len++] = a + b * i + 10 * c * i;                }            }        }        if (len)        {            sort(result, result + len);            cout << result[0];            for (int j = 1; j < len; j++)            {                // 去重                if (result[j] != result[j - 1])                {                    cout << " " << result[j];                }            }            cout << endl;        }        else        {            cout << "No solution." << endl;        }        len = 0;    }    return 0;}

参考博文：

hdu 1271 整数对