魔术索引

题目描述：

1、在数组A[0..n-1]中，有所谓的魔术索引，满足条件A[i]=i。给定一个升序数组，元素值各不相同，编写一个方法，判断在数组A中是否存在魔术索引。请思考一种复杂度优于o(n)的方法。

给定一个int数组A和int n代表数组大小，请返回一个bool，代表是否存在魔术索引。

• 测试样例：[1,2,3,4,5]
• 返回：false

思路：遍历数组，时间复杂度O(n)，要求复杂度优于o(n)，使用二分法

class MagicIndex {public:    bool findMagicIndex(vector<int> A, int n) {        int magic = magicFast(A, 0, n-1);        if (magic == -1)            return false;        return true;    }    int magicFast(vector<int> A, int start, int end) {        if (end < start || start < 0 || end >= A.size()) return -1;        int mid = (start + end) / 2;        if (mid == A[mid]) return mid;        else if (mid < A[mid])            return magicFast(A, start, mid-1);        else            return magicFast(A, mid+1, end);    }};

2、进阶
题目描述

在数组A[0..n-1]中，有所谓的魔术索引，满足条件A[i]=i。给定一个不下降序列，元素值可能相同，编写一个方法，判断在数组A中是否存在魔术索引。请思考一种复杂度优于o(n)的方法。

给定一个int数组A和int n代表数组大小，请返回一个bool，代表是否存在魔术索引。

• 测试样例：[1,1,3,4,5]
• 返回：true

思路：因为有重复元素，所以使用二分法时，中间元素左右两侧都需要查找，其中左侧以中间元素值与中间元素下标中最小值为终点，右侧以中间元素值与中间元素下标中最大值为起点。

class MagicIndex {public:    bool findMagicIndex(vector<int> A, int n) {        int magic = magicFast(A, 0, n-1);        if (magic == -1) return false;        return true;    }    int magicFast(vector<int> A, int start, int end) {        if (end < start || start < 0 || end >= A.size()) return -1;        int mid = (start + end) / 2;        int midValue = A[mid];        if (mid == midValue) return mid;        int leftIndex = min(mid-1, midValue);        int left = magicFast(A, start, leftIndex);        if (left >= 0) return left;        int rightIndex = max(mid+1, midValue);        int right = magicFast(A, rightIndex, end);        return right;    }};