解题报告 NOIP2015 信息传递

信息传递 NOIP2015 day1 T2
时间限制: 1 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 黄金 Gold
题解
题目描述 Description
有个同学（编号为 1 到）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为的同学的信息传递对象是编号为的同学。游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入描述 Input Description
输入共 2行。

第 1行包含1个正整数n，表示n个人

第 2 行包含n 个用空格隔开的正整数T1 ,T 2 ,……,Tn ， 其中第i个整数Ti表示编号为i

的同学的信息传递对象是编号为 T i 的同学，Ti≤n 且 Ti≠i。

数据保证游戏一定会结束。

输出描述 Output Description
输出共 1行，包含 1个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

样例输入 Sample Input
5
2 4 2 3 1

样例输出 Sample Output
3

数据范围及提示 Data Size & Hint

【输入输出样例 1 说明】

游戏的流程如图所示。当进行完第 3 轮游戏后，4 号玩家会听到 2 号玩家告诉他自己的生日，所以答案为 3。当然，第 3 轮游戏后，2 号玩家、3 号玩家都能从自己的消息来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

对于 30%的数据， ≤ 200；

对于 60%的数据， ≤ 2500；

对于 100%的数据， ≤ 200000。

给定一张图，求最小环
1.dfs做法

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <stack>using namespace std;const int MAXN = 200005;int n,num[MAXN],ans = MAXN;int used[MAXN],times[MAXN];void dms(int x){    int clocks = 0,p = x;    while(true){        used[p] = x,times[p] = clocks ++,p = num[p];        if(used[p]){if(used[p] == x) ans = min(ans,clocks - times[p]); break; }    }}int main(){    memset(times,0,sizeof(times));    memset(used,0,sizeof(used));    scanf("%d",&n);    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d",&num[i]);    for(int i = 1; i <= n; i ++) if(!used[i]) dms(i);    printf("%d\n",ans);     return 0;}

2.Tarjan
缩点时记录大小即可

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <stack>using namespace std;const int MAXN = 200005;int n,f,t,tot = 0,ans = 2333333,cnt = 0;int scc_num,dfs_clock,scc[MAXN];int first[MAXN],nxt[MAXN],low[MAXN],dfn[MAXN];stack < int > s;struct edge{    int f,t;}l[MAXN];void build(int f,int t){    l[++ tot] = (edge){f,t};    nxt[tot] = first[f];    first[f] = tot;}int dfs(int u){    low[u] = dfn[u] = ++ dfs_clock;    s.push(u);    for(int i = first[u]; i != -1; i = nxt[i]){        int w = l[i].t;        if(!dfn[w]) dfs(w),low[u] = min(low[w],low[u]);        else if(!scc[w]) low[u] = min(low[u],dfn[w]);    }    if(low[u] == dfn[u]){        scc_num ++,cnt = 0;        while(true){int x = s.top();s.pop(),scc[x] = scc_num,cnt ++;                     if(x == u) break;}        if(cnt > 1) ans = min(ans,cnt);//只有一个点不能当做scc     }}int main(){    memset(first,0xff,sizeof(first));    scanf("%d",&n);    for(int i = 1; i <= n; i ++)        scanf("%d",&t),build(i,t);    for(int i = 1; i <= n; i ++){        if(!dfn[i]) dfs(i);    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}