Leetcode 486. Predict the Winner

题目大意：有一个非负的整数序列，长度为n，现在有两个玩家，他们每次可以从该序列的头（或尾）拿走一个数，直到该序列被拿完。最后哪个玩家手里的数加起来的和最大，那么他赢。现给定一个序列，求判断第一个玩家（即先手）是否能赢。

分析思路：由于每个玩家都是会在“当前的情况下”取最优的解，也就是最大的数，那么，实际上，这就是一个递归问题。即，玩家A到底是取该整数序列头的那个数还是尾的那个数，是要考虑到下一步，玩家B取的是哪个数。也就是说，玩家A要取的数（设当前情况下，序列的头和尾对应的数，分别是head_num, tail_num），应该与下一步玩家B要取的数（设为n）的差值最大（即，max（head_num, tail_num））。玩家B要取数时，他也是这么考虑的。于是，解题代码如下：

class Solution{public:    bool PredictTheWinner(vector<int>& nums){        int len = nums.size();        if(1 == len) return true;        return helper(nums, 0, len - 1) >= 0;    }    int helper(vector<int>& nums, int start, int end){        if(start == end) return nums[start];        int a = nums[start] - helper(nums, start + 1, end);        int b = nums[end] - helper(nums, start, end - 1);        return max(a, b);    }};

上面，只解决了，判断第一个玩家能够赢。如果，要求出第一个或第二个玩家，能拿到的所有的数的总和最大，又该如何做呢？其实，用另外一个数组记录即可，这里假设要求出第一个玩家A的最后的所有数的总和，那么可用一个二维数组dp[start][end]来记录，当前玩家A在数组区间[start, end]中，所取到的数的总和，比第二个玩家B在该区间取到的数的总和，要多出的分数。由此，dp[0][len-1]表示的就是玩家A在整个数组区间[0, len - 1]所取得的总分数（设为x），比玩家B所取得总分数（设为y）所多的分数（设为k）。另外，设该数组区间的总和为w，则此时有方程组：x-y=k；x+y=w。解方程得：x=(w+k)/2；y=(w-k)/2。