藏宝图 treas

【题目描述】：

Czy发现了一张奇怪的藏宝图。图上有n个点，m条无向边。已经标出了图中两两之间距离dist。但是czy知道，只有当图刚好又是一颗树的时候，这张藏宝图才是真的。如果藏宝图是真的，那么树中与点x直接相连的边的边权平均数最大的那个x是藏着宝物的地方。请计算这是不是真的藏宝图，如果是真的藏宝之处在哪里。
【输入描述】：
输入数据第一行一个数T,表示T组数据。
对于每组数据，第一行一个n，表示藏宝图上的点的个数。
接下来n行,每行n个数，表示两两节点之间的距离。
【输出描述】：
输出一行或两行。第一行”Yes”或”No”，表示这是不是真的藏宝图。
若是真的藏宝图，第二行再输出一个数，表示哪个点是藏宝之处。
【样例输入】：
2
3
0 7 9
7 0 2
9 2 0
3
0 2 7
2 0 9
7 9 0
【样例输出】：
Yes
1
Yes
3
【样例说明】：

样例解释:

第一棵树的形状是1--2--3。1、2之间的边权是7，2、3之间是2。

第二棵树的形状是2--1--3。2、1之间的边权是2，1、3之间是7。
【时间限制、数据范围及描述】：
时间：2s 空间：256M
对于30%数据，n<=50,1<=树上的边的长度<=10^9；
对于50%数据，n<=600；
对于100%数据，1<=n<=2500；

除30%小数据外任意0<=dist[i][j]<=10^9,T<=5。

【题解Here!】

最小生成树与最短路的混合体。。。

把图转成树，在跑 spfa ,得到的最短路径与原矩阵比较。

注：我用的最小生成树是 kruskal ,记得改成 prim（因为我只会 kruskal ，吃枣药丸(逃)）。。。

附代码：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<queue>#include<cstring>#define MAXN 2510using namespace std;int n,s,c,d,head[MAXN],fa[MAXN];unsigned long long path[MAXN],map[MAXN][MAXN];bool vis[MAXN];struct node1{       int next,to;       long long w;}a[MAXN*MAXN<<1];struct node2{       int u,v;       long long w;}b[MAXN*MAXN];struct node3{       int s1;       long long s2;}g[MAXN];inline long long read(){       long long date=0,w=1;char c=0;       while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}       while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}       return date*w;}bool cmp(const node2 &x,const node2 &y){     return x.w<y.w;}int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}void uniun(int x,int y){x=find(x);y=find(y);if(x!=y)fa[y]=x;}inline int relax(int u,int v,long long w){       if(path[v]>path[u]+w){                             path[v]=path[u]+w;                             return 1;                             }       return 0;}void aadd(int u,int v,long long w){     a[c].to=v;a[c].w=w;     a[c].next=head[u];     head[u]=c++;     a[c].to=u;a[c].w=w;     a[c].next=head[v];     head[v]=c++;}void badd(int u,int v,long long w){     b[d].u=u;b[d].v=v;b[d].w=w;     d++;}void kruskal(){     int s=0;     for(int i=1;i<d&&s<n-1;i++)     if(find(b[i].u)!=find(b[i].v)){                                    uniun(b[i].u,b[i].v);                                    aadd(b[i].u,b[i].v,b[i].w);                                    s++;                                    }}void spfa(){     int u,v;     queue<int> q;     for(int i=1;i<=n;i++){path[i]=INT_MAX<<2;vis[i]=false;}     path[s]=0;     vis[s]=true;     q.push(s);     while(!q.empty()){                       u=q.front();                       q.pop();                       vis[u]=false;                       for(int i=head[u];i;i=a[i].next){                               v=a[i].to;                               if(relax(u,v,a[i].w)&&!vis[v]){                                                              vis[v]=true;                                                              q.push(v);                                                              }                               }                       }}void init(){     c=d=1;     memset(head,0,sizeof(head));     memset(g,0,sizeof(g));     n=read();     for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;     for(int i=1;i<=n;i++)     for(int j=1;j<=n;j++){             map[i][j]=read();             if(j<i)badd(i,j,map[i][j]);             }     sort(b+1,b+d,cmp);     kruskal();}void work(){     int v,ans;     double maxn=0;     bool flag=true;     for(s=1;s<=n;s++){                       spfa();                       for(int i=1;i<=n&&flag;i++)                       if(map[s][i]!=path[i])flag=false;                       if(!flag){                                 printf("No\n");                                 return;                                 }                       }     printf("Yes\n");     for(int i=1;i<=c;i++){             v=a[i].to;             g[v].s1++;             g[v].s2+=a[i].w;             }     for(int i=1;i<=n;i++){             double x=g[i].s2*1.000000/g[i].s1;             if(x>maxn){                        maxn=x;                        ans=i;                        }             }     printf("%d\n",ans);}int main(){    int t;    t=read();    while(t--){               init();               if(n==1){                        printf("Yes\n1\n");                        continue;                        }               work();               }    return 0;}