Codeforces Round #395 Div.1 C pacifist【JZOJ5449】Pacifist

题目

papyrus 喜欢谜题… 来解一道如何？
在你面前有一个被加密了的数组，其原数组是一个等差序列，你面前的则是将原数组中的所有数字都对m 取模再打乱后而得到的新数组
papyrus 给你出的谜题就是还原出原等差序列
保证数据有解，而且因为papyrus 喜欢质数，所以他给你出的谜题中的m 一定是质数

分析

将a排序，当a[1]不是末项时，a[i]-a[1]一定有一个为公差
枚举公差d，
我们就可以通过等差数列和来求出首项a1，
我们通过a1和d来求出对应的等差数列平方和，na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d²
判断是否符合。

#include <iostream>#include <cmath>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <map>#include <queue>using namespace std;const int maxlongint=2147483647;const int N=100005;long long mo,a[N],sum,ny,n,su,ny1;long long mi(long long x,int y){    long long sum=1;    for(;y;)    {        if(y&1) sum=sum*x%mo;        x=x*x%mo;        y>>=1;    }    return sum;}int main(){    freopen("pacifist.in","r",stdin);    //freopen("pacifist.out","w",stdout);    scanf("%lld%lld",&mo,&n);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),su=(su+a[i])%mo,sum=(sum+a[i]*a[i]%mo)%mo;    sort(a+1,a+1+n);    if(n==mo)    {        printf("0 1");        return 0;    }    ny=mi(6,mo-2);    ny1=mi(n,mo-2);    for(int i=2;i<=n;i++)    {        long long d=(a[i]-a[1])%mo;        if(!d) continue;        long long a1=(2*su*ny1%mo-d*(n-1)%mo+mo)%mo*mi(2,mo-2)%mo;        if((n*a1%mo*a1%mo+n*(n-1)%mo*(2*n-1)%mo*d%mo*d%mo*ny%mo+n*(n-1)%mo*d%mo*a1%mo)%mo==sum)        {            printf("%lld %lld",a1,d);            return 0;        }    }}