洛谷 P3941 入阵曲
来源:互联网 发布:淘宝纯露哪家比较好 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 22:06
题目描述
小 F 很喜欢数学,但是到了高中以后数学总是考不好。
有一天,他在数学课上发起了呆;他想起了过去的一年。一年前,当他初识算法竞赛的 时候,觉得整个世界都焕然一新。这世界上怎么会有这么多奇妙的东西?曾经自己觉得难以 解决的问题,被一个又一个算法轻松解决。
小 F 当时暗自觉得,与自己的幼稚相比起来,还有好多要学习的呢。
一年过去了,想想都还有点恍惚。
他至今还能记得,某天晚上听着入阵曲,激动地睡不着觉,写题写到鸡鸣时分都兴奋不 已。也许,这就是热血吧。
也就是在那个时候,小 F 学会了矩阵乘法。让两个矩阵乘几次就能算出斐波那契数列的 第 10^{100}10
100
项,真是奇妙无比呢。
不过,小 F 现在可不想手算矩阵乘法——他觉得好麻烦。取而代之的,是一个简单的小 问题。他写写画画,画出了一个 n \times mn×m 的矩阵,每个格子里都有一个不超过 kk 的正整数。
小 F 想问问你,这个矩阵里有多少个不同的子矩形中的数字之和是 kk 的倍数? 如果把一个子矩形用它的左上角和右下角描述为 (x_1,y_1,x_2,y_2)(x
1
,y
1
,x
2
,y
2
),其中x_1 \le x_2,y_1 \le y_2x
1
≤x
2
,y
1
≤y
2
; 那么,我们认为两个子矩形是不同的,当且仅当他们以 (x_1,y_1,x_2,y_2)(x
1
,y
1
,x
2
,y
2
) 表示时不同;也就是 说,只要两个矩形以 (x_1,y_1,x_2,y_2)(x
1
,y
1
,x
2
,y
2
) 表示时相同,就认为这两个矩形是同一个矩形,你应该 在你的答案里只算一次。
输入输出格式
输入格式:
从标准输入中读入数据。
输入第一行,包含三个正整数 n,m,kn,m,k。
输入接下来 nn 行,每行包含 mm 个正整数,第 ii 行第 jj 列表示矩阵中第 ii 行第 jj 列 中所填的正整数 a_{i,j}a
i,j
。
输出格式:
输出到标准输出中。
输入一行一个非负整数,表示你的答案。
输入输出样例
输入样例#1:
2 3 2
1 2 1
2 1 2
输出样例#1:
6
说明
【样例 1 说明】
这些矩形是符合要求的: (1, 1, 1, 3),(1, 1, 2, 2),(1, 2, 1, 2),(1, 2, 2, 3),(2, 1, 2, 1),(2, 3, 2, 3)。
子任务会给出部分测试数据的特点。如果你在解决题目中遇到了困难,可以尝试只解 决一部分测试数据。
每个测试点的数据规模及特点如下表:
思路:首先队友一段区间的前缀和,sum[i]=sum[i-1]+a[i],求能被k整除的区间有多少个,则
ans+=cnt[sum[i]%k],cnt[sum[i]%k]++.
这段代码意味着:(sum[i]-sum[j-1])%k==0,等价于sum[i]%k==sum[j-1]%k。
那对于一个子矩阵,我们可以枚举i,j两行,再枚举第k列,将其压成一个数,就可以用上述思想来求。
题解:
#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;long long a[405][405];long long sum[404][404];long long cnt[1000000+10];long long b[404];int main(){ int n,m; long long mod; scanf("%d%d%lld",&n,&m,&mod); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { scanf("%lld",&a[i][j]); } } for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { sum[i][j]=(sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j])%mod; } } long long ans=0; for(int i=0;i<=n;i++) { for(int j=i+1;j<=n;j++) { cnt[0]=1; for(int k=1;k<=m;k++) { long long now=(sum[j][k]-sum[i][k]); while(now<0) { now+=mod; } now%=mod; ans+=cnt[now]; cnt[now]++; b[k]=now; } for(int k=1;k<=m;k++) { cnt[b[k]]=0; } } } printf("%lld",ans); return 0;}
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