LeetCode基础-图-DFS

DFS：Depth First Search，深度优先搜索。

走迷宫的过程：

1. 选择一条没有标记过的通道，在走过的路上铺一条绳子。
2. 标记所有你第一次路过的路口和通道。
3. 当到达一个标记过的路口时（用绳子）回退到上个路口。
4. 当回退到的路口已经没有可走的通道时继续回退。
   绳子可以保证你总能找到一条出路，标记则能保证你不会两次经过同一条通道或同一个路口。

深度优先遍历的具体实现思路是：用一个递归方法遍历所有顶点，在访问其中一个顶点时：

• 将这个顶点标记为已访问的（marked）。
• 递归地访问这个顶点所有没有被标记过的邻接顶点。
• 类似树的前序遍历。

class DFS{    private bool[] marked;    private int count;    public DFS(Graph g, int s)    {        marked = new bool[g.V()];        dfs(g, s);    }    private void dfs(Graph g, int v)    {        marked[v] = true;        count++;        foreach(int w in g.adj(v))        {            if(!marked[w])            {                dfs(g, w);            }        }    }    public bool marked(int w)    {        return marked[w];    }    public int count()    {        return count;    }}

DFS的图解流程：

连通性：给定一幅图，可以用 DFS 算法回答“两个给定的顶点是否连通”，“图中有多少连通子图”等问题。
单点路径：给定一幅图，给出其中一个顶点 s，是否有 顶点 s 到 顶点 v 的一条路径，如果有，找出这条路径。

路径查找：下面的代码实现了路径的查找，主要是扩展了 DFS 的代码，添加了一个变量 edgeTo[] 整型数组，作为用于搜索的绳子。这个数组可以找到每个与顶点 s 连通的顶点再回到顶点 s 的路径，可以记住每个顶点到起点的路径，而不是记录当前顶点到起点的路径。

路径查找的图解示例：

实现代码如下：

class DFSPaths{    private bool[] marked;//    private int[] edgeTo; //    private final int s; //起点    public DFSPaths(Graph g, int s)    {        marked = new bool[g.V()];        edgeTo = new int[g.V()];        this.s = s;        dfs(g, s);    }    private void dfs(Graph g, int v)    {        marked[v] = true;        foreach(int w in g.adj(v))        {            if(!marked[w])            {                edgeTo[w] = v;                dfs(g, w);            }        }    }    public bool hasPathTo(int v)    {        return marked[v];    }    public List<int> pathTo(int v)    {        if(!hasPathTo(v))        {            return null;        }        Stack<int> path = new Stack<int>();        foreach(int x = v; x != s; x = edgeTo[x])        {            path.push(x);        }        path.push(s);        return path;    }}

图解流程如下：