POJ 3233 Matrix Power Series（二分 / 矩阵套矩阵）

题目：http://poj.org/problem?id=3233

计算那个公式即可。

1.二分   偶数：

matrix b=solve(a,k/2);return quick_pow(a,k/2)+1)+b;

奇数：

matrix b=solve(a,k/2);return quick_pow(a,k)+quick_pow(a,(k-1)/2)*b+b;

2.矩阵套矩阵：

比起二分，我更喜欢这种思维的锻炼，但确实对我而言比较难写。

 A    1         A^2    1+A          A^3    1+A+A^2

 0   1            0         1             0             1

构造第一个矩阵，其他幂运算后去大矩阵的【0】【1】元素，减去单位矩阵

二分无限超时，而且我就是想用重载运算符，所以每次做很多多余运算，而第二种计算尽情用memset都能过（2844ms勉强过）

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;typedef int ll;const int maxn=33;int n,mod;//定义矩阵乘法struct matrix{    ll arr[maxn][maxn];    matrix operator*(matrix b){        matrix ans;        ll tmp;        for(int i=0; i<maxn; i++)        for(int j=0; j<maxn; j++){            ans.arr[i][j] = 0;            for(int k=0; k<maxn; k++){                tmp = (arr[i][k]*b.arr[k][j])%mod;                ans.arr[i][j] = (ans.arr[i][j] + tmp)%mod;            }        }        return ans;    }    matrix operator+(matrix b){        matrix ans;        for(int i=0; i<maxn; i++)        for(int j=0; j<maxn; j++){            ans.arr[i][j]=(arr[i][j]+b.arr[i][j])%mod;        }        return ans;    }};struct Matrix{    matrix mat[2][2];    Matrix operator*(Matrix b){        Matrix ans;        for(int i=0;i<2;i++)        for(int j=0;j<2;j++)        for(int k=0;k<maxn;k++)        for(int l=0;l<maxn;l++)            ans.mat[i][j].arr[k][l]=0;        for(int i=0;i<2;i++)        for(int j=0;j<2;j++)        for(int k=0;k<2;k++){            ans.mat[i][j]=ans.mat[i][j]+(mat[i][k]*b.mat[k][j]);        }        return ans;    }};//矩阵快速幂Matrix quick_pow(Matrix a,ll N){    Matrix ans;    for(int i=0;i<2;i++)    for(int j=0;j<2;j++)        memset(ans.mat[i][j].arr,0,sizeof(ans.mat[i][j].arr)); //开到了maxn，所以后面也要初始化    for(int i=0; i<n; i++)        ans.mat[0][0].arr[i][i]=ans.mat[1][1].arr[i][i]=1;    while(N){        if(N&1)            ans = ans*a;        a = a*a;        N >>= 1;    }    return ans;}int main(){    int k;    Matrix MM;    scanf("%d%d%d",&n,&k,&mod);    for(int i=0;i<2;i++)    for(int j=0;j<2;j++)        memset(MM.mat[i][j].arr,0,sizeof(MM.mat[i][j].arr));    for(int i=0;i<n;i++){        MM.mat[0][1].arr[i][i]=MM.mat[1][1].arr[i][i]=1;        for(int j=0;j<n;j++){            scanf("%d",&MM.mat[0][0].arr[i][j]);            MM.mat[1][0].arr[i][j]=0;            if(i!=j)                MM.mat[0][1].arr[i][j]=MM.mat[1][1].arr[i][j]=0;        }    }    Matrix ans=quick_pow(MM,k+1);    for(int i=0;i<n;i++){        ans.mat[0][1].arr[i][i]--;        if(ans.mat[0][1].arr[i][i]<0)            ans.mat[0][1].arr[i][i]+=mod;        printf("%d",ans.mat[0][1].arr[i][0]);        for(int j=1;j<n;j++){            printf(" %d",ans.mat[0][1].arr[i][j]);        }        printf("\n");    }    return 0;}