容斥原理

数学表达

|A1⋃A2⋃A3......⋃An|
=∑1≤i≤n|Ai|−∑1≤i<j≤n|Ai⋂Aj|+∑1≤i<j<k≤n|Ai⋂Aj⋂Ak|
+...+(−1)n−1|A1⋂A2⋂A3...⋂Ak|

也可以表达为：

|⋃ni=1Ai|
=∑nk=1(−1)k−1∑1≤i1<i2<i3...<in≤n|Ai1⋂Ai2⋂Ai3...⋂Aik|

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我们知道，统计并集大小往往较难，此时，我们可以通过容斥原理将并集关系通过交集关系表示出来。

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