扩展欧几里得算法

先说一下欧几里得算法是什么，就是小学学过的辗转相除法，用来求gcd的。大概是像这样的：

int gcd(int a,int b){if(b==0)  return a;gcd(b,a%b);}

然后我们在这段代码上加一些奇奇怪怪的东西，就变成扩展欧几里得了。顺便解释一下扩展欧几里得是什么，就是一种方法来求ax+by=gcd(a,b),的特殊解的。相信大家想起来初中老师讲不定方程时的方法了吧。

没错，这就是扩欧。下面我们推一波公式：

假设我们已经求出了bx1+a%b*y1=gcd(b,a%b),求ax+by=gcd(a,b)。

因为gcd(a,b)=gcd(b,a%b)

bx1+(a-a/b*b)y1=gcd(a,b)

ay1+b(x1-a/b*y1)=gcd(a,b)

根据上面的对应

x=y1;y=x1-a/b*y1

ps：gcd(a,b)=gcd(b,a%b)

而且我们知道了ax+0*y=gcd(a,0)的解，所以可以使用exgcd求出ax+by=gcd(a,b)的特殊解。
代码大概长这样：

int exgcd(int a,int b){if(b==0){x=1;y=0;return y;}gcd(b,a%b);int t=y;y=x-a/b*y;x=t;}

然后扩展欧几里得有一个比较有用的东西，就是求逆元。(a*b)%mod=1,则定义a与b互为逆元。现在我们知道b，mod，求a。
则a*b=1+y*mod
a*b+y*mod=1。
是不是和刚刚那个式子长得很像呀，是不是就可以用扩欧求了呀。


然后补充一波逆元的公式求法：
1、定义f(i)是i在模mod下的逆元。f(i)=(-mod/i)*f(mod%i)
2、定义f(i)是i!在模mod下的逆元。f(i)=f(i+1)*(i+1)%mod
然后就是注意取模！！！