BZOJ 1042: [HAOI2008]硬币购物【容斥】【01背包】

Description

　硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

题解

如果没有个数限制，那么这题就是裸的01背包。可以考虑先求出没有限制的方案，这个可以直接01背包，现在我们知道的是没有限制的方案数，要求的是满足所有限制的方案数，考虑容斥，只要能够求出满足特定的条件的方案，就可以利用容斥求出满足所有条件的方案了。

暴力枚举哪些物品一定不满足，其他的随便选，显然，如果第i个物品一定不满足，相当于第i个物品至少要选di个，那么方案数就是f[s−(di+1)]（f是01背包刷出来的没有条件的方案数）。

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define maxn 100006#define LL long longusing namespace std;inline char nc(){    static char buf[100000],*i=buf,*j=buf;    return i==j&&(j=(i=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),i==j)?EOF:*i++;}inline int _read(){    char ch=nc();int sum=0;    while(!(ch>='0'&&ch<='9'))ch=nc();    while(ch>='0'&&ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=nc();    return sum;}int T,w[5],d[5];LL f[maxn];int main(){    freopen("coin.in","r",stdin);    freopen("coin.out","w",stdout);    for(int i=1;i<=4;i++)w[i]=_read();T=_read();    f[0]=1;    for(int i=1;i<=4;i++)     for(int j=w[i];j<=100000;j++) f[j]+=f[j-w[i]];    while(T--){        for(int i=1;i<=4;i++)d[i]=_read();int s=_read();LL ans=0;        for(int i=0;i<16;i++){            int cnt=0;LL sum=0;            for(int j=1;j<=4;j++) if((i>>(j-1))&1)cnt++,sum+=(LL)(d[j]+1)*w[j];            if(sum<=s)ans+=(cnt&1)?-f[s-sum]:f[s-sum];        }        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}