SSL2839 2017年11月6日提高组T1 游戏（dp）

2017年11月6日提高组T1 游戏

Description

Mpq 小时候只玩过俄罗斯方块这个经典的小游戏，当时他还不知道Hanoi 究竟是
什么东西。话说当Mpq 第一次认识Hanoi 是在初三那年的联赛。由于Mpq 之前并不知
道Hanoi 是什么东西，所以那一年他做完前三题之后很郁闷地坐了1 个半小时。。。
好了，现在Mpq 成长了，他已经解决当年联赛那道Hanoi 了，在前几个月，他又
发现一道关于Hanoi 的题目了，很幸运的是这个题目他知道怎么做了。。。然后为了让大
家体验一下Mpq 初三联赛那种无奈的感觉，所以，这道题就神奇地出现在你们眼前。
Task：赶快AC 这道题目，然后你就可以狂鄙视，甚至是无视Mpq 的存在了！！！
哎，吹着吹着发现我还没把题目写下来。。。。
现在给你M 根柱子，初始的时候有N 个大小不一样的盘插在第一根柱子上面。同
样地，规格大的盘子不能放在规格比它小的盘子上面。问最少需要多少次的移动才能将
这N 个盘从第一根柱子移动到最后一根柱子上面？

Input

输入文件的第一行有两个整数n,m(1≤n≤100000,3≤m≤10)，分别表示有n 个盘子和m根柱子。

Output

输出文件只有一行，一个整数，表示最少的移动次数。保证这个移动次数不会超过2^63-1。

Sample Input

4 3
Sample Output

15
Hint

对于100%的数据，1≤N≤100000,6≤M≤10。

分析：设f[i][j]为i个盘子j根柱子的最小移动步数 状态转移方程为2*f[k][j]+f[i-k][j-1] （其实这个方程有点像分治）意思就是，将一个几个盘子分成两份那么这个决策点k怎么去枚举呢，假设g[i]表示有i个盘子时的决策点，g[i]=g[i-1] 如果当前决策点不够它的+1优，就+1。

代码

#include <cstdio>#include <cstring>#define ll long long#define N 100005using namespace std;ll f[N][20],k[20],n,m;int main(){        freopen("c.in","r",stdin);    freopen("c.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<=n;i++)    {        f[i][3]=2*f[i-1][3]+1;        for (int j=4;j<=m;j++)            if (i<j) f[i][j]=2*i-1;            else            {                if (2*f[k[j]+1][j]+f[i-k[j]-1][j-1]<2*f[k[j]][j]+f[i-k[j]][j-1])                {                    f[i][j]=2*f[k[j]+1][j]+f[i-k[j]-1][j-1];                    k[j]++;                }                else f[i][j]=2*f[k[j]][j]+f[i-k[j]][j-1];            }    }    printf("%I64d",f[n][m]);}