数据结构学习笔记（21）----红黑树

（一）什么是红黑树

对于红黑来说，其是从AVL树演变而来，因此首先应该满足AVL（平衡二叉树）的性质。然后在满足以下性质：
（1）节点非红即黑
（2）根节点必须是黑
（3）叶子结点为空且必须为黑
（4）任意一个节点到叶节点的路径中黑节点子树相同
例如：

满足上述性质就是一棵红黑树了，但是对于红黑树的删除与插入必须也要满足以上的条件，下面就来说一下红黑树的插入与删除

（二）红黑树的插入，插入时候情况比较复杂，分为很多种情况，插入一般都是红色节点，原因很简单，当插入红色节点时，只是破坏了性质（2）与性质（3），情况较少。 另为叙述方便我们给将要插入的节点标为N（红色），父节点为P，祖父节点为G，叔节点为U。下边将一一列出所有插入时遇到的情况：

情形1：当为空树时候，此时只有一个节点N（不满足性质1）,只要把N改为黑色就可以了。

情形2：当不为空时候，但是父节点为黑色，这时候只要直接插入节点就不会破坏红黑树。

情形3：当N为红，P为红，祖父节点一定存在且为黑，叔父节点也为红。
这时候就需要把G改为红，叔节点改为黑，父节点改为黑，但是这时候还没结束，由于祖父节点为红，可能祖父节点G的父节点为红这就又又违反了性质，但依然按照原先的方式进行向上检索。知道满足为止。例如：

情形4: N为红，P为红，U为黑，G为黑（或者P为G的右孩子，N为P的左孩子；反正就是同向的）这时候只要将G变为黑，以P为轴顺时针旋转就可以 ，例如：

情形5: N为红，P为红，U为黑，P为G的左孩子，N为P的右孩子（或者P为G的右孩子，N为P的左孩子；反正两方向相反）。这时候需要以N为轴旋转至P原来的是位置。这时候就出现了情形4的情形，只要按照情形4做相应的变换就OK.

(三)红黑树的删除

情形1 ：S为红色（那么父节点P一定是黑，子节点一定是黑），N是P的左孩子（或者N是P的右孩子）。

情形2： P、S及S的孩子们都为黑。

情形3： P为红（S一定为黑），S的孩子们都为黑。

情形4： P任意色，S为黑，N是P的左孩子，S的右孩子SR为红，S的左孩子任意（或者是N是P的右孩子，S的左孩子为红，S的右孩子任意）。

操作：SR（SL）改为黑，P改为黑，S改为P的颜色，P、S变换–这里相对应于AVL中的右右中的旋转（或者是AVL中的左左旋转），结束。
解析：P、S旋转有变色，等于给N这边加了一个黑节点，P位置（是位置而不是P）的颜色不变，S这边少了一个黑节点；SR有红变黑，S这边又增加了一个黑节点；这样一来又恢复了平衡，结束。

**情形5：**P任意色，S为黑，N是P的左孩子，S的左孩子SL为红，S的右孩子SR为黑（或者N是P的有孩子，S的右孩子为红，S的左孩子为黑）。

操作：SL（或SR）改为黑，S改为红，SL（SR）、S变换；此时就回到了情形4，SL（SR）变成了黑S，S变成了红SR（SL），做情形4的操作即可，这两次变换，其实就是对应AVL的右左的两次旋转（或者是AVL的左右的两次旋转）。

(四)：红黑树的应用场景

（1）红黑树多用在内部排序，即全放在内存中的，微软STL的map和set的内部实现就是红黑树。
（2）红黑树在函数式编程中也特别有用，