RBTree——红黑树
来源：互联网 发布：佳能照片打印机软件 编辑：程序博客网 时间：2024/05/29 04:13
红黑树：
红黑树是一棵二叉搜索树，它在每个节点上增加了一个存储位来表示结点的颜色，红色或黑色（Red或Black）
通过对任何一条从根到叶子简单路径上的颜色来约束，红黑树保证最长路径不超过最短路径的两倍，从而达到近似平衡。
红黑树必须满足的性质：
1，每个节点不是红色就是黑色。
2，根节点必须为黑色。
3，如果一个节点是红色，则它的两个子节点是黑色
（即不能有两个连续的红色节点）。
4，对每个节点，从该节点到其所有后代的叶子节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点。
5，每个叶子节点都是黑色（这里的叶子节点指NIL结点（空结点））（如果是空结点默认为黑色）。
我们可以先来思考一个简单的问题：
为什么红黑树加上了上面的颜色约束性质，它可以保证最长的路径不超过最短路径的两倍？
我们想一下最短路径应该是全黑，最长路径应该是红黑红黑相间。这么看来，它就可以保证最长路径不超过最短路径的两倍。
学完AVL树，接触红黑树时，它们是非常相似的，都会插入删除之后调节平衡，AVL树通过平衡因子调节平衡，红黑树通过颜色约束平衡，我们把AVL树称为高度平衡的二叉搜索树，而红黑树是近似平衡的二叉搜索树
所以在插入，删除上，AVL树旋转的次数比红黑树多，所以红黑树的插入，删除效率更高。
在应用中，红黑树应用更为广泛，在STL中，set，map,multiset，multimap的底层实现都是通过红黑树来完成的
红黑树的节点结构：
因为我们用颜色约束平衡，所以我们创建一个枚举类型来保存结点的颜色
代码实现
enum Color{ RED, BLACK,};template<class K, class V>struct RBTreeNode{ RBTreeNode<K, V>* _left; RBTreeNode<K, V>* _right; RBTreeNode<K, V>* _parent; K _key; V _value; Color _col; RBTreeNode(const K& key, const V& value) :_left(NULL) , _right(NULL) , _parent(NULL) , _key(key) , _value(value) , _col(RED) {}};插入：
我们将红黑树的插入分为五种情况：
第一种：
第二种：
情况二具体情况：1，u不存在
如上图：如果u不存在，那么，a,b,c,d,e也一定都不存在 
u存在为黑：
如情况二的图：如果u存在为黑，那么，d,e不一定存在，是下图变上去的： 
第三种：
第四种：第四种情况与第二种情况是接近的，不同的是：p是g的右孩子，cur是p的右孩子。我们要进行的是左单旋。
第五种：第五种情况与第三种情况是接近的，不同的是：p是g的右孩子，cur是p的左孩子，要先进行右单旋，然后变为第四种情况。
最后两种就不用图演示了，相信看完前三种情况，最后两种也一定可以清除。
代码实现：
bool Insert(const K& key,const V& value) { if (_root == NULL) { _root = new Node(key,value); _root->_col = BLACK; return true; } Node* parent = NULL; Node* cur = _root; while (cur) { if (cur->_key > key) { parent = cur; cur = cur->_left; } else if (cur->_key < key) { parent = cur; cur = cur->_right; } else { return false; } } //找到插入位置 cur = new Node(key, value); if (parent->_key < key) { parent->_right = cur; cur->_parent = parent; } else { parent->_left = cur; cur->_parent = parent; } while (parent&&parent->_col == RED) { Node* grandparent = parent->_parent; if (parent == grandparent->_left) { Node* uncle = grandparent->_right; if (uncle&&uncle->_col == RED) { parent->_col = BLACK; uncle->_col = BLACK; grandparent->_col = RED; cur = grandparent; parent = cur->_parent; } else //uncle不存在，或uncle为黑色 { if (cur == parent->_right) { RotateL(parent); swap(parent,cur); } RotateR(grandparent); parent->_col = BLACK; grandparent->_col = RED; break; } } else//parent == grandparent->_right { Node* uncle = grandparent->_left; if (uncle&&uncle->_col == RED) { parent->_col = BLACK; uncle->_col = BLACK; grandparent->_col = RED; } else//uncle不存在或者为黑色 { if (cur == parent->_left) { RotateR(parent); swap(parent, cur); } RotateL(grandparent); parent->_col = BLACK; grandparent->_col = RED; break; } } } _root->_col = BLACK; return true; }左单旋右单旋：这个在AVL树中讲过，这里只给出代码啦
void RotateL(Node* parent) { Node* subR = parent->_right; Node* subRL = subR->_left; parent->_right = subRL; if (subRL) { subRL->_parent = parent; } subR->_left = parent; Node* parentparent = parent->_parent; parent->_parent = subR; if (parentparent==NULL) { _root = subR; _root->_parent = NULL;//不置空，会死循环 } else { if (parent == parentparent->_left) { parentparent->_left = subR; subR->_parent = parentparent; } else { parentparent->_right = subR; subR->_parent = parentparent; } } } void RotateR(Node* parent) { Node* subL = parent->_left; Node* subLR = subL->_right; parent->_left = subLR; if (subLR) { subLR->_parent = parent; } subL->_right = parent; Node* parentparent = parent->_parent; parent->_parent = subL; if (parentparent == NULL) { _root = subL; _root->_parent = NULL; } else { if (parent == parentparent->_left) { parentparent->_left = subL; subL->_parent = parentparent; } else { parentparent->_right = subL; subL->_parent = parentparent; } } }判断是否为红黑树：
满足红黑树的性质
满足黑节点个数相同的方法：
根节点固定是黑色，为1是固定的，每个孩子都依赖于父亲，当前结点是黑色，那么黑色节点的数量是父亲数量+1，如果当前节点为红色，那么黑色节点数量是父亲数量本身，每个节点没必要都记下来，可以选择一个参数，选择参数方法：
1，当左右都为空时求出来的的黑色节点数量都push到容器中，最后该容器中数据如果一样为红黑树
2，先求出来最左（或右）黑色节点的个数，其他的路径的黑色结点与他相比，若相同为红黑树
下面代码用的是第二种方法：
bool IsBalance() { if (_root == NULL) { return true; } if (_root&&_root->_col==RED) { return false; } int BlackNum = 0; Node* left = _root; while (left) { if (left->_col == BLACK) { ++BlackNum; } left = left->_left; } int num = 0; return _IsBalance(_root, num, BlackNum); } bool _IsBalance(Node* root, int num, const int blackNum) { if (root == NULL) { return true; } if (root->_col == RED&&root->_parent->_col == RED) { cout<<"存在连续的红节点"<<root->_key<<endl; return false; } if (root->_col == BLACK) { ++num; } // num 是根节点到当前节点黑色节点的数量 if (root->_left == NULL && root->_right == NULL) { if (num != blackNum) { //cout<<"黑色节点的数量不相等"<<root->_key<<endl; return false; } else { return true; } } return _IsBalance(root->_left, num, blackNum) && _IsBalance(root->_right, num, blackNum); }完整代码：
enum Color{ RED, BLACK,};template<class K, class V>struct RBTreeNode{ RBTreeNode<K, V>* _left; RBTreeNode<K, V>* _right; RBTreeNode<K, V>* _parent; K _key; V _value; Color _col; RBTreeNode(const K& key, const V& value) :_left(NULL) , _right(NULL) , _parent(NULL) , _key(key) , _value(value) , _col(RED) {}};template<class K,class V>class RBTree{ typedef RBTreeNode<K,V> Node;public: RBTree() :_root(NULL) {} bool Insert(const K& key,const V& value) { if (_root == NULL) { _root = new Node(key,value); _root->_col = BLACK; return true; } Node* parent = NULL; Node* cur = _root; while (cur) { if (cur->_key > key) { parent = cur; cur = cur->_left; } else if (cur->_key < key) { parent = cur; cur = cur->_right; } else { return false; } } //找到插入位置 cur = new Node(key, value); if (parent->_key < key) { parent->_right = cur; cur->_parent = parent; } else { parent->_left = cur; cur->_parent = parent; } while (parent&&parent->_col == RED) { Node* grandparent = parent->_parent; if (parent == grandparent->_left) { Node* uncle = grandparent->_right; if (uncle&&uncle->_col == RED) { parent->_col = BLACK; uncle->_col = BLACK; grandparent->_col = RED; cur = grandparent; parent = cur->_parent; } else //uncle不存在，或uncle为黑色 { if (cur == parent->_right) { RotateL(parent); swap(parent,cur); } RotateR(grandparent); parent->_col = BLACK; grandparent->_col = RED; break; } } else//parent == grandparent->_right { Node* uncle = grandparent->_left; if (uncle&&uncle->_col == RED) { parent->_col = BLACK; uncle->_col = BLACK; grandparent->_col = RED; } else//uncle不存在或者为黑色 { if (cur == parent->_left) { RotateR(parent); swap(parent, cur); } RotateL(grandparent); parent->_col = BLACK; grandparent->_col = RED; break; } } } _root->_col = BLACK; return true; } void RotateL(Node* parent) { Node* subR = parent->_right; Node* subRL = subR->_left; parent->_right = subRL; if (subRL) { subRL->_parent = parent; } subR->_left = parent; Node* parentparent = parent->_parent; parent->_parent = subR; if (parentparent==NULL) { _root = subR; } else { if (parent == parentparent->_left) { parentparent->_left = subR; subR->_parent = parentparent; } else { parentparent->_right = subR; subR->_parent = parentparent; } } } void RotateR(Node* parent) { Node* subL = parent->_left; Node* subLR = subL->_right; parent->_left = subLR; if (subLR) { subLR->_parent = parent; } subL->_right = parent; Node* parentparent = parent->_parent; parent->_parent = subL; if (parentparent == NULL) { _root = subL; _root->_parent = NULL; } else { if (parent == parentparent->_left) { parentparent->_left = subL; subL->_parent = parentparent; } else { parentparent->_right = subL; subL->_parent = parentparent; } } } void InOrder() { _InOrder(_root); cout << endl; } void _InOrder(Node* root) { if (root == NULL) return; _InOrder(root->_left); cout<<root->_key<<" "; _InOrder(root->_right); } bool IsBalance() { if (_root == NULL) { return true; } if (_root&&_root->_col==RED) { return false; } int BlackNum = 0; Node* left = _root; while (left) { if (left->_col == BLACK) { ++BlackNum; } left = left->_left; } int num = 0; return _IsBalance(_root, num, BlackNum); } bool _IsBalance(Node* root, int num, const int blackNum) { if (root == NULL) { return true; } if (root->_col == RED&&root->_parent->_col == RED) { cout<<"存在连续的红节点"<<root->_key<<endl; return false; } if (root->_col == BLACK) { ++num; } // num 是根节点到当前节点黑色节点的数量 if (root->_left == NULL && root->_right == NULL) { if (num != blackNum) { //cout<<"黑色节点的数量不相等"<<root->_key<<endl; return false; } else { return true; } } return _IsBalance(root->_left, num, blackNum) && _IsBalance(root->_right, num, blackNum); }private: Node* _root;};void TestRBTree(){ RBTree<int, int> t; int a[] = {16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15}; //int a[] = {4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14}; for (size_t i = 0; i < sizeof(a)/sizeof(a[0]); ++i) { t.Insert(a[i], i); } t.InOrder(); cout<<"IsBalance?"<<t.IsBalance()<<endl;}阅读全文
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