二叉搜索树—RBTree（红黑树）
来源：互联网 发布：淘宝层级和排名关系 编辑：程序博客网 时间：2024/06/15 13:59
红黑树又称二叉搜索树，它主要是通过红和黑两种颜色（red、black）来标识节点。通过对任何一条从根节点到叶子节点路径上的节点颜色进行约束，红黑树保证最长路径不超过最短路径的两倍，所以说：红黑树是近似于平衡的。
■下面是红黑树的主要特点：
（1）红黑树的根节点是黑色的。
（2）红黑树中若一个节点是红色的，则它的两个子节点必须是黑色的。
（3）红黑树中从该节点到后代叶节点的路径上，黑色节点数目是相同的。
◆红黑树的应用：
C++库、linux内核、java库等
◆红黑树与AVL树的区别：
红黑树和AVL树都是高效的平衡搜索树，时间复杂度都是O(lgN);
红黑树对平衡的要求不是特别高，它只需要满足最长路径不超过最短路径的两倍，所以性能相对较高。
■下面是红黑树中节点结构：
enum color //枚举节点的两种颜色{ RED, BLACK,};template <class K, class V>struct RBTreeNode{ color _col; RBTreeNode<K, V>* _left; RBTreeNode<K, V>* _right; RBTreeNode<K, V>* _parent; K _key; V _value; RBTreeNode(const K& key, const V& value) :_key(key) , _value(value) , _left(NULL) , _right(NULL) , _parent(NULL) , _col(RED) //颜色必须插入的是红色，因为要保证黑色节点的个数是平衡的 { }};■下面分析红黑树的插入情况：
（1）
（2）
（3）
■下面是主要的代码：
#pragma once//实现红黑树的基本功能/*1.红黑树中的节点只能是红色或者黑色2.红黑树的根节点为黑色3.红黑树的左、右子树的黑色节点个数是相同的4.红黑树中红色节点的两个孩子节点必须都为黑色节点*/enum color //枚举节点的两种颜色{ RED, BLACK,};template <class K, class V>struct RBTreeNode{ color _col; RBTreeNode<K, V>* _left; RBTreeNode<K, V>* _right; RBTreeNode<K, V>* _parent; K _key; V _value; RBTreeNode(const K& key, const V& value) :_key(key) , _value(value) , _left(NULL) , _right(NULL) , _parent(NULL) , _col(RED) //颜色必须插入的是红色，因为要保证黑色节点的个数是平衡的 { }};template <class K, class V>class RBTree{ typedef RBTreeNode<K, V> Node;public: RBTree() :_root(NULL) {} bool Insert(const K& key, const V& value) { if (_root == NULL) //根节点为空的情况，必须将根节点置为黑色 { _root = new Node(key, value); _root->_col = BLACK; return true; } Node* cur = _root; Node* parent = NULL; while (cur) { if (cur->_key < key) { parent = cur; cur = cur->_right; } else if (cur->_key > key) { parent = cur; cur = cur->_left; } else { break; } } //寻找到数据该插入的位置 if (parent->_key < key) { Node* tmp = new Node(key, value); parent->_right = tmp; tmp->_parent = parent; } else if (parent->_key > key) { Node* tmp = new Node(key, value); parent->_left = tmp; tmp->_parent = parent; } //处理(如果父节点为黑色，则不用对树进行调整，树保持红黑树的状态) while(cur != _root && parent->_col == RED) //插入的不是根节点，且父节点的颜色为红 { Node* grandFather = parent->_parent; if (parent == grandFather->_left) { Node* uncle = grandFather->_right; //情况一：需要将祖父节点置为红色，将父亲节点和叔叔节点置为黑色， //下次直接从祖父节点向上进行调整 if (uncle != NULL && uncle->_col == RED) { grandFather->_col = RED; parent->_col = BLACK; uncle->_col = BLACK; cur = grandFather; parent = cur->_parent; } else { //情况二：需要先进行右单旋，然后将父亲节点置为黑色，祖父节点置为红色 //情况三：需要先进行左单旋，然后就会转化为情况二 if (cur == parent->_right && parent->_right != NULL) //情况三左、右 { _RotateL(parent); } parent->_col = BLACK; grandFather->_col = RED; _RotateR(grandFather); } } else //父亲节点为祖父节点的右节点 { Node* uncle = grandFather->_left; //情况一：需要将祖父节点置为红色，将父亲节点和叔叔节点置为黑色， //下次直接从祖父节点向上进行调整 if (uncle != NULL && uncle->_col == RED) { grandFather->_col = RED; parent->_col = BLACK; uncle->_col = BLACK; cur = grandFather; parent = cur->_parent; } else { //情况二：需要先进行左单旋，然后将父亲节点置为黑色，祖父节点置为红色 //情况三：需要进行右单旋，然后就会转化为情况二 if (cur == parent->_left && parent->_left != NULL)//情况三右、左 { _RotateR(parent); } parent->_col = BLACK; grandFather->_col = RED; _RotateL(grandFather); } } } _root->_col = BLACK; return true; } void InOrder() { _InOrder(_root); cout << endl; } bool Check() //检查是否为红黑树 { int countBlack = 0; Node* cur = _root; while (cur->_left != NULL) //统计一条路径上的黑色节点的数目 { if (cur->_col == BLACK) { countBlack++; } cur = cur->_left; } return _Check(_root, 0, countBlack); } protected: bool _Check(Node* root, int blackNum, int curBalanceNum) { if (root == NULL) { return false; } if (root->_parent != NULL && root->_col == BLACK) { if (root->_parent->_col == RED) { return true; } } if (root->_left == NULL && root->_right == NULL) //递归到叶子节点是的黑色节点数目是否相等 { if (blackNum == curBalanceNum) { return true; } else { return false; } } return _Check(root->_left, blackNum++, curBalanceNum) && _Check(root->_right, blackNum++, curBalanceNum); } void _InOrder(Node* root) { if (root == NULL) { return; } _InOrder(root->_left); cout << root->_key <<":"<<root->_col<<endl; _InOrder(root->_right); } void _RotateL(Node*& parent) //左单旋 { Node* SubR = parent->_right; //新建两个节点指针 Node* SubRL = SubR->_left; parent->_right = SubRL; //进行调整 if (SubRL) { SubRL->_parent = parent; } SubR->_left = parent; SubR->_parent = parent->_parent; parent->_parent = SubR; parent = SubR; if (parent->_parent == NULL) //parent为根节点的情况 { _root = parent; } else //parent不为根节点 { Node* ppNode = parent->_parent; if (ppNode->_key > parent->_key) { ppNode->_left = parent; } else { ppNode->_right = parent; } } } void _RotateR(Node*& parent) //右单旋 { Node* SubL = parent->_left; //新建两个节点指针 Node* SubLR = SubL->_right; parent->_left = SubLR; //进行调整 if (SubLR) { SubLR->_parent = parent; } SubL->_right = parent; SubL->_parent = parent->_parent; parent->_parent = SubL; parent = SubL; if (parent->_parent == NULL) //parent为根节点的情况 { _root = parent; } else //parent不为根节点 { Node* ppNode = parent->_parent; if (ppNode->_key > parent->_key) { ppNode->_left = parent; } else { ppNode->_right = parent; } } } protected: Node* _root;};void Test(){ RBTree<int, int> ht; ht.Insert(5, 1); ht.Insert(9, 1); ht.Insert(3, 1); ht.Insert(1, 1); ht.Insert(8, 1); ht.Insert(2, 1); ht.Insert(4, 1); ht.Insert(6, 1); ht.Insert(7, 1); ht.InOrder(); cout<<ht.Check()<<endl;}本文出自 “无心的执着” 博客，请务必保留此出处http://10740590.blog.51cto.com/10730590/1827889
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