bzoj 1061 [Noi2008]志愿者招募 单纯形算法

Description

　　申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难
题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要
Ai 个人。 布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用
是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这
并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。
Input
　　第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。 接下来的一行中包含N 个非负
整数，表示每天至少需要的志愿者人数。 接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了
方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。
Output
　　仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。
Sample Input
3 3

2 3 4

1 2 2

2 3 5

3 3 2
Sample Output
14
HINT

1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均 不超过2^31-1。

传送门
似乎是裸的线性规划……

然而一开始不会啊QAQ
先想了个比较明显的……假如第i个志愿者在第j天工作，
那么系数矩阵a[j][i]=1，然后矩阵里对应一下……
于是样例就是这样的一个线性规划：

minimize:2∗x1+5∗x2+2∗x3satisfy:x1∗1+x2∗0+x3∗0>=2x1∗1+x2∗1+x3∗0>=3x1∗0+x2∗1+x3∗1>=4

结果……我靠既不是求max又不是小于等于！
幸好记得以前看到过这个的对偶问题……好像怎样弄一下就直接好了？
……似乎是把系数矩阵带着要求的值和答案的系数，一起翻转一下？
这个翻转……就是YY一下左上右下反过来（唔……）
那么样例就变成了：

maximize:2∗x1+3∗x2+4∗x3satisfy:x1∗1+x2∗1+x3∗0<=2x1∗0+x2∗1+x3∗1<=5x1∗0+x2∗0+x3∗1<=2

然后就对啦。。后来知道了这个东西叫做矩阵的转置。。
转置是啥……问度娘吧！举个简单的例子，就是：

⎡⎣⎢123456⎤⎦⎥T=[142536]

看上去就这么解决了，但是我们忘记了一个很重要的东西？……
没错……这题里的值得是整数啊！这不是整数线性规划吗？NP？
我当时就纠结了很久。。这样就不能用单纯形了啊。。
然后就各种百度……终于发现了这么一个东西叫做“幺模矩阵”
还有一句话“系数矩阵全为0,1或者-1的，一定有至少一组最优解全为整数”
……似乎还有行列式的说法更正式一点……
数学这东西我真的不好啊QAQ


线性规划第二题1A了（除掉手残数组开反2次）很开心=v=

#include<bits/stdc++.h>#define ll long longusing namespace std;const double     eps=1e-8;int n,m;double a[10005][1005];void pivot(int l,int e){    double x=a[l][e];a[l][e]=1.0;    for (int i=0;i<=m;i++) a[l][i]/=x;    for (int i=0;i<=n;i++)        if (i!=l && fabs(a[i][e])>eps){            x=a[i][e],a[i][e]=0.0;            for (int j=0;j<=m;j++) a[i][j]-=x*a[l][j];        }}double Simplex(){    while (1){        int x=0,y=0;        for (int i=1;i<=m;i++)            if (a[0][i]>eps){y=i;break;}        if (!y) break;        double t=1e15;        for (int i=1;i<=n;i++)            if (a[i][y]>eps && a[i][0]/a[i][y]<t)                t=a[i][0]/a[i][y],x=i;        if (!x) return -1;        pivot(x,y);    }    return -a[0][0];}int main(){    scanf("%d%d",&m,&n);    for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%lf",&a[0][i]);    int x,y;    for (int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d%d%lf",&x,&y,&a[i][0]);        for (int j=x;j<=y;j++) a[i][j]=1.0;    }    printf("%.0lf\n",Simplex());    return 0;}