模板整理：数论---线性筛素数，线性筛欧拉函数

线性筛是一个比较有用的东东，
所以得好好记住辣。。。
对于普通的筛素数方法，
就是枚举一个i，然后和所有已知素数prime[j]相乘，
i*prime[j]就不是素数了，去掉即可。
如果这样的话是基本O(nlogn)的，
线性筛就是在这个筛法的基础上加入了一个优化，
每次让一个数只被它的最小质因子筛一次，
也就是如果i%prime[j]=0，直接break即可。
这样的话就能优化到O(n)了，代码如下：

//notprime[i]=1表示i不是质数，不然表示i为质数//prime[i]记录第i个素数，pcnt记录素数的个数//MAX为最大值void Get_Prime(){    notprime[1]=1,pcnt=0;    for (int i=2;i<MAX;i++){        if (!notprime[i]) prime[++pcnt]=i;        for (int j=1;j<=pcnt;j++){            if (prime[j]*i>=MAX) break;            notprime[prime[j]*i]=1;            if (!(i%prime[j])) break;  //线性筛的重要优化        }    }}

对于欧拉函数，根据它的定义式：

phi(n)=n∗(p1−1)∗(p2−1)∗...∗(pk−1)/p1/p2/.../pk

那么对于一个n，可以在O(logn)的时间内计算phi(n)，
如果要计算1~n的每个数的phi，就需要O(nlogn)的时间了；
然而其实求1~n每个数的欧拉函数是可以做到O(n)的，
就是在线性筛的基础上增加几句，，
这都基于欧拉函数的几个性质:
1.phi(i)=i−1，当i是个质数
2.phi(i∗prime[j])=phi(i)∗prime[j],当i%prime[j]=0
3.phi(i∗prime[j])=phi(i)∗(prime[j]−1)，当i%prime[j]≠0
积性函数的一个东东啦。。
于是在线性筛素数的过程中我们也可以线性筛出欧拉函数了。
如果要欧拉函数求和，只要对phi做个前缀和就好辣！

//这里n是最大值void get_eula_prime(){    notprime[1]=1,pcnt=0;    phi[1]=1;    for (int i=2;i<=n;i++){        if (!notprime[i]) phi[i]=i-1,prime[++pcnt]=i;        for (int j=1;j<=pcnt;j++){            if (i*prime[j]>n) break;            notprime[i*prime[j]]=1;            if (i%prime[j]==0){                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];                break;            } else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);        }    }}

线性筛素数是一直要用的，
而线性筛欧拉函数要看情况，有时候可能直接O(logn)会更优，
要适当选择。