[bzoj4242][最小生成树]水壶

Description

JOI君所居住的IOI市以一年四季都十分炎热著称。
IOI市是一个被分成纵H*横W块区域的长方形，每个区域都是建筑物、原野、墙壁之一。建筑物的区域有P个，编号为1…P。
JOI君只能进入建筑物与原野，而且每次只能走到相邻的区域中，且不能移动到市外。
JOI君因为各种各样的事情，必须在各个建筑物之间往返。虽然建筑物中的冷气设备非常好，但原野上的日光十分强烈，因此在原野上每走过一个区域都需要1单位的水。此外，原野上没有诸如自动售货机、饮水处之类的东西，因此IOI市的市民一般都携带水壶出行。大小为x的水壶最多可以装x单位的水，建筑物里有自来水可以将水壶装满。
由于携带大水壶是一件很困难的事情，因此JOI君决定携带尽量小的水壶移动。因此，为了随时能在建筑物之间移动，请你帮他写一个程序来计算最少需要多大的水壶。
现在给出IOI市的地图和Q个询问，第i个询问(1<=i<=Q)为“在建筑物Si和Ti之间移动，最小需要多大的水壶？”，请你对于每个询问输出对应的答案。

Input

第一行四个空格分隔的整数H,W,P,Q，表示IOI市被分成了纵H*横W块区域，有P个建筑物，Q次询问。
接下来H行，第i行(1<=i<=H)有一个长度为W的字符串，每个字符都是’.’或’#’之一，’.’表示这个位置是建筑物或原野，’#’表示这个位置是墙壁。
接下来P行描述IOI市每个建筑物的位置，第i行(1<=i<=P)有两个空格分隔的整数Ai和Bi，表示第i个建筑物的位置在第Ai行第Bi列。保证这个位置在地图中是’.’
接下来Q行，第i行(1<=i<=Q)有两个空格分隔的整数Si和Ti，表示第i个询问为“在建筑物Si和Ti之间移动，最小需要多大的水壶？”

Output

输出Q行，第i行(1<=i<=Q)一个整数，表示在建筑物Si和Ti之间移动最小需要多大的水壶。如果无法到达，输出-1。此外，如果不需要经过原野就能到达，输出0。

Sample Input

5 5 4 4
…..
..##.
.#…
..#..
…..
1 1
4 2
3 3
2 5
1 2
2 4
1 3
3 4

Sample Output

3
4
4
2

HINT

1<=H<=2000
1<=W<=2000
2<=P<=2*10^5
1<=Q<=2*10^5
1<=Ai<=H(1<=i<=P)
1<=Bi<=W(1<=i<=P)
(Ai,Bi)≠(Aj,Bj)(1<=i＜j<=P)
1<=Si＜Ti<=P(1<=i<=Q)

题解

硕爷爷给我们的礼物。考试里yy了一个近似正解的东西。。但是由于一个我懒得加的优化全部T了。。我一定加优化一定加优化
容易看出，求这些建筑的最小生成树，跑树上倍增就可以了
那么重点就是如何建出最小生成树了
观察输入，发现是给出一个矩阵。那么矩阵内两点距离可以用bfs快速求出。但是是每个点都作为起点跑bfs吗？2000*2000*200000的复杂度相信我你会T。换一个巧妙一点的方法，把所有点都先放进队列里，再跑bfs
至于bfs怎么跑？对于一个点，它一定能被至少一个建筑搜到。那么，记录它被第一次搜到的建筑。对于一个建筑，一定有一群点是被他第一个搜到的。那么这群点可以视为一个岛。岛的中心就是这个建筑。矩阵图被分割成许多小岛，边缘互相贴着。对于一个建筑到另一个建筑，路径一定是经过这两个小岛的边缘的。所以，如果搜到了一个不属于我这个岛的节点，就吧我这个岛的建筑与他那个岛的建筑连边，边权为（本岛的建筑->我的dis）+（他->他的岛的建筑的dis）
之后，跑一遍最小生成树。两个建筑的答案就是最小生成树上这两个建筑之间的路径的边权的最大值。建完树后，跑树上倍增+lca求出答案
细节很多。。Windows本地的栈比较小会爆栈，bzoj老爷机我加了读入优化用了stl才堪堪卡过去。。 1day+1night我才a了真的是垃圾

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cmath>#include<queue>using namespace std;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}const int dx[4]={0,-1,0,1};const int dy[4]={-1,0,1,0};struct ac{    int x,y,c,next;}e[410000];int tlen,last[210000];void insx(int x,int y,int c){tlen++;e[tlen].x=x;e[tlen].y=y;e[tlen].c=c;e[tlen].next=last[x];last[x]=tlen;}struct point{int x,y;};queue<point> q;struct edge{    int x,y,c;}a[16160400];int len;void ins(int x,int y,int c){    len++;    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;}int v[2100][2100],d[2100][2100];bool cmp(edge n1,edge n2){return n1.c<n2.c;}int h,w,p,Q;bool vis[2100][2100];char s[2100][2100];int fa[210000];int findfa(int x){    if(fa[x]!=x)fa[x]=findfa(fa[x]);    return fa[x];}int f[210000][22],dep[810000];int maxn[210000][22];void pre_tree_node(int x){    for(int i=1;i<=18;i++)f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1],maxn[x][i]=max(maxn[x][i-1],maxn[f[x][i-1]][i-1]);    for(int k=last[x];k;k=e[k].next)    {        int y=e[k].y;        if(y!=f[x][0])        {            f[y][0]=x;maxn[y][0]=e[k].c;            dep[y]=dep[x]+1;        //  printf("%d %d %d\n",e[k].x,e[k].y,e[k].c);            pre_tree_node(y);        }    }}int getsum(int x,int y){    int ret=0;    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);    for(int i=17;i>=0;i--)        if(dep[f[x][i]]>=dep[y])ret=max(ret,maxn[x][i]),x=f[x][i];    if(x==y)return ret;    for(int i=17;i>=0;i--)        if(f[x][i]!=f[y][i])ret=max(ret,max(maxn[x][i],maxn[y][i])),x=f[x][i],y=f[y][i];    return max(ret,max(maxn[x][0],maxn[y][0]));}int main(){    h=read();w=read();p=read();Q=read();    for(int i=1;i<=h;i++)scanf("%s",s[i]+1);    memset(vis,true,sizeof(vis));    memset(v,0,sizeof(v));    for(int i=1;i<=p;i++)    {        point u;        u.x=read();u.y=read();        vis[u.x][u.y]=false;v[u.x][u.y]=i;d[u.x][u.y]=0;        q.push(u);    }    while(!q.empty())    {        point u=q.front();q.pop();        for(int i=0;i<=3;i++)        {            point pp;            pp.x=u.x+dx[i];pp.y=u.y+dy[i];            if(pp.x>=1 && pp.x<=h && pp.y>=1 && pp.y<=w)            {                if(vis[pp.x][pp.y]==true && s[pp.x][pp.y]!='#')                {                    v[pp.x][pp.y]=v[u.x][u.y];                    d[pp.x][pp.y]=d[u.x][u.y]+1;                    vis[pp.x][pp.y]=false;                    q.push(pp);                }                else if(vis[pp.x][pp.y]==false && s[pp.x][pp.y]!='#' && v[pp.x][pp.y]!=v[u.x][u.y])                {                    ins(v[pp.x][pp.y],v[u.x][u.y],d[pp.x][pp.y]+d[u.x][u.y]);                }            }        }    }    sort(a+1,a+1+len,cmp);    for(int i=1;i<=p;i++)fa[i]=i;    int cnt=p;tlen=0;memset(last,0,sizeof(last));    for(int i=1;i<=len;i++)    {        int u=findfa(a[i].x),v=findfa(a[i].y);        if(u!=v)        {            fa[u]=v;            insx(a[i].x,a[i].y,a[i].c);            insx(a[i].y,a[i].x,a[i].c);            cnt--;            if(cnt==1)break;        }    }//  for(int i=1;i<=tlen;i+=2)printf("%d %d %d\n",e[i].x,e[i].y,e[i].c);    for(int i=1;i<=p;i++)        if(fa[i]==i)        {            dep[i]=1;pre_tree_node(i);        }/*  else    {        for(int i=1;i<=p;i++)            if(fa[i]==i)            {                f[i]=0;dep[i]=0;dep_s[1]=0;                pre_tree_node(i);            }    }*/    while(Q--)    {        int x=read(),y=read();        int u=findfa(x),v=findfa(y);        if(u!=v){printf("-1\n");continue;}        printf("%d\n",getsum(x,y));     }    return 0;}