bzoj 4242: 水壶 最小生成树&树上倍增

       为了降低AC率这道题目我各种花样作死爆OJ，最后还是和标算改得差不多了。。。

       显然答案应该为建筑物构成的最小生成树中，两点间的最大路径；那么只要得到这棵最小生成树就可以用倍增在O(QlogN)的时间内得到答案了。因此关键是求最小生成树。

       注意到是平面图，因此考虑用bfs求最小生成树。直接以每个建筑为原点拓展显然不行，那么我们可以把每个建筑都加入队列一起拓展，那么对于一个点，一定会被其中的一个建筑第一次拓展到，则令这个点为该建筑的“势力范围”。那么对于两个建筑“势力范围”边界上接触的点，显然这两个建筑之间的边只能有边界上的点得到。因此就用这些点连边即可。显然这样得到是最小生成树。

       然后用倍增求lca的方法得到答案即可。

AC代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define N 2005#define M 200005using namespace std;int n,m,pt,cas,tot,cnt,fa[M][18],g[M][18],bin[25],anc[M],fst[M],pnt[N*N],nxt[N*N],len[N*N];int dep[M],h[N*N][2],d[N][N],blg[N][N]; bool mp[N][N];const int dx[4]={-1,1,0,0},dy[4]={0,0,-1,1};int read(){int x=0; char ch=getchar();while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();while (ch>='0' && ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }return x;}struct grapg{int fst[N*N];void add(int x,int y,int z){pnt[++tot]=y; nxt[tot]=fst[x]; len[tot]=z; fst[x]=tot;}}g1,g2;int getanc(int x){ return (x==anc[x])?x:anc[x]=getanc(anc[x]); }void dfs(int x){int p,i;for (i=1; bin[i]<=dep[x]; i++){fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];g[x][i]=max(g[x][i-1],g[fa[x][i-1]][i-1]);}for (p=g2.fst[x]; p; p=nxt[p]){int y=pnt[p];if (y!=fa[x][0]){fa[y][0]=x; g[y][0]=len[p];dep[y]=dep[x]+1; dfs(y);}}}int qry(int x,int y){if (getanc(x)!=getanc(y)) return -1;if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y); int tmp=dep[x]-dep[y],i,ans=0;for (i=0; bin[i]<=tmp; i++)if (tmp&bin[i]){ ans=max(ans,g[x][i]); x=fa[x][i]; }for (i=17; i>=0; i--)if (fa[x][i]!=fa[y][i]){ans=max(ans,max(g[x][i],g[y][i]));x=fa[x][i]; y=fa[y][i];}if (x!=y) ans=max(ans,max(g[x][0],g[y][0])); return ans;}int main(){m=read(); n=read(); pt=read(); cas=read();int i,j; char ch=getchar();bin[0]=1; for (i=1; i<=18; i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;for (i=1; i<=m; i++){while (ch!='.' && ch!='#') ch=getchar();for (j=1; j<=n; j++,ch=getchar())mp[i][j]=(ch=='.');}int head=0,tail=0,x,y,z;memset(d,-1,sizeof(d));for (i=1; i<=pt; i++){h[++tail][0]=x=read(); h[tail][1]=y=read();blg[x][y]=i; d[x][y]=0;anc[i]=i;}while (head<tail){x=h[++head][0]; y=h[head][1]; z=blg[x][y];for (i=0; i<4; i++){int u=x+dx[i],v=y+dy[i];if (u>0 && u<=m && v>0 && v<=n && mp[u][v])if (d[u][v]==-1){d[u][v]=d[x][y]+1; blg[u][v]=z;h[++tail][0]=u; h[tail][1]=v;} else if (z!=blg[u][v]) g1.add(d[u][v]+d[x][y],z,blg[u][v]);}}for (i=0; i<m*n; i++)for (j=g1.fst[i]; j; j=nxt[j]){x=getanc(pnt[j]); y=getanc(len[j]);if (x!=y){anc[x]=y; g2.add(pnt[j],len[j],i);g2.add(len[j],pnt[j],i);}}for (i=1; i<=pt; i++)if (getanc(i)==i){dep[i]=1; dfs(i);}while (cas--) printf("%d\n",qry(read(),read()));return 0;}

by lych

2016.3.26