寻找三角形

百度笔试

1、问题描述：

三维空间中有N个点，每个点可能是三种颜色的其中之一，三种颜色分别是红绿蓝，分别用R、G、B表示。
现在要找出三个点，并组成一个三角形，使得三角形的面积最大。三角形必须满足：三个点颜色要么全部相同，要么全部不同。

输入描述：

首先输入一个正整数N（N<50）三维坐标系内的点的个数。接下来N行，每一行输入 c x y z，c为R、G、B其中一个。x,y,z,为坐标。（坐标0-999的整数）
输出描述：

最大的三角形面积，保留5位小数。

样例输入：

5R 0 0 0 R 0 4 0 R 0 0 3 G 92 14 7G 12 16 8

样例输出：

6.00000

2、分析

暴力枚举，判断满足条件的三角形，然后计算机三角形面积进行比较。三角形的公式可以使用叉积公式或海伦公式。

本题因为是空间的点，使用叉积公式，即使用向量乘积计算比海伦公式方便很多。

海伦公式：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]其中p=(a+b+c)/2。

叉积公式：a = a1i + a2j + a3k = [a1, a2, a3]
                  b = b1i + b2j + b3k = [b1, b2, b3]

s=|a × b| /2= √(a2b3 − a3b2)^2+(a3b1 − a1b3)^2+(a1b2 − a2b1)^2 /2向量的叉积为以a、b为边平行四边形的面积，三角形即为一半。

3、步骤

1)输入

2）循环枚举

3）判断条件，成立计算面积

4）比较得出最大面积值

5）按格式输出

4、实现代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define mul(x) ((x)*(x))char type[55];double x[55],y[55],z[55];int main(){int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)cin>>type[i]>>x[i]>>y[i]>>z[i];double ans=0.0;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<i;j++){for(int k;k<j;k++){//循环枚举int ok=0;if(type[i]==type[j] || type[i]==type[k]) ok=1;//颜色相同if(type[i]!=type[j] && type[i]!=type[k] && type[j]!=type[k]) ok =1;//颜色都不相同if(!ok) continue;//不符合跳过double ux=x[j]-x[i],uy=y[j]-y[i],uz=z[j]-z[i];//两个向量double vx=x[k]-x[i],vy=y[k]-y[i],vz=z[k]-z[i];double area=sqrt(mul(ux*vy-vx*uy)+mul(uy*vz-vy*uz)+mul(uz*vx-ux*vz));ans=ans>area*0.5?ans:area*0.5;//值比较}}}printf("%.5lf\n",ans);return 0;}